Fugu-MT 論文翻訳(概要): ChatGPT for Computational Topology

論文の概要: ChatGPT for Computational Topology

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07570v1
Date: Wed, 11 Oct 2023 15:10:07 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-10-12 22:21:51.613416
Title: ChatGPT for Computational Topology
Title（参考訳）: 計算トポロジーのためのChatGPT
Authors: Jian Liu, Li Shen and Guo-Wei Wei
Abstract要約: ChatGPTは人工知能の分野で重要なマイルストーンだ。この研究は、理論トポロジカル概念とそれらの計算トポロジにおける実践的実装のギャップを埋めようとしている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 10.770019251470583
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: ChatGPT represents a significant milestone in the field of artificial intelligence (AI), finding widespread applications across diverse domains. However, its effectiveness in mathematical contexts has been somewhat constrained by its susceptibility to conceptual errors. Concurrently, topological data analysis (TDA), a relatively new discipline, has garnered substantial interest in recent years. Nonetheless, the advancement of TDA is impeded by the limited understanding of computational algorithms and coding proficiency among theoreticians. This work endeavors to bridge the gap between theoretical topological concepts and their practical implementation in computational topology through the utilization of ChatGPT. We showcase how a pure theoretician, devoid of computational experience and coding skills, can effectively transform mathematical formulations and concepts into functional code for computational topology with the assistance of ChatGPT. Our strategy outlines a productive process wherein a mathematician trains ChatGPT on pure mathematical concepts, steers ChatGPT towards generating computational topology code, and subsequently validates the generated code using established examples. Our specific case studies encompass the computation of Betti numbers, Laplacian matrices, and Dirac matrices for simplicial complexes, as well as the persistence of various homologies and Laplacians. Furthermore, we explore the application of ChatGPT in computing recently developed topological theories for hypergraphs and digraphs. This work serves as an initial step towards effectively transforming pure mathematical theories into practical computational tools, with the ultimate goal of enabling real applications across diverse fields.
Abstract（参考訳）: ChatGPTは、人工知能(AI)分野における重要なマイルストーンであり、多様なドメインにまたがる幅広い応用を見つける。しかし、数学的文脈におけるその有効性は、概念的誤りに対する感受性に幾らか制約されている。同時に、比較的新しい分野であるトポロジカルデータ分析(TDA)も近年大きな関心を集めている。それでも、TDAの進歩は、計算アルゴリズムの限られた理解と理論家間のコーディング能力によって妨げられている。この研究は、理論トポロジ的概念とそれらの計算トポロジにおける実践的実装のギャップをChatGPTを利用して埋める試みである。計算経験やコーディングスキルを欠いた純粋理論家が,ChatGPTの助けを借りて,数学的定式化や概念を計算トポロジの関数コードに効果的に変換する方法について紹介する。我々の戦略は、数学者が純粋な数学的概念に基づいてChatGPTを訓練し、ChatGPTを計算トポロジコードの生成に向けて制御し、確立した例を用いて生成したコードを検証する生産的プロセスの概要である。我々の特定のケーススタディは、単純複体に対するベッチ数、ラプラシアン行列、ディラック行列の計算と、様々なホモロジーやラプラシアンの持続を包含する。さらに,近年開発されたハイパーグラフとダイアグラムの位相理論におけるchatgptの応用について検討する。この研究は、純粋数学理論を実用的な計算ツールに効果的に変換するための最初のステップとなり、様々な分野にまたがる実際の応用を可能にする究極のゴールである。

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