論文の概要: Quantum Semidefinite Programming with Thermal Pure Quantum States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07774v1
- Date: Wed, 11 Oct 2023 18:00:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-14 14:34:38.132729
- Title: Quantum Semidefinite Programming with Thermal Pure Quantum States
- Title（参考訳）: 熱純量子状態を用いた半定義型量子プログラミング
- Authors: Oscar Watts, Yuta Kikuchi, Luuk Coopmans
- Abstract要約: 行列乗法重み付けアルゴリズムの量子化'''は、古典的アルゴリズムよりも2次的に高速なSDPの近似解が得られることを示す。
この量子アルゴリズムを改良し、ギブス状態サンプリング器を熱純量子(TPQ)状態に置き換えることで、同様のスピードアップが得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5639904484784125
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Semidefinite programs (SDPs) are a particular class of convex optimization
problems with applications in combinatorial optimization, operational research,
and quantum information science. Seminal work by Brand\~{a}o and Svore shows
that a ``quantization'' of the matrix multiplicative-weight algorithm can
provide approximate solutions to SDPs quadratically faster than the best
classical algorithms by using a quantum computer as a Gibbs-state sampler. We
propose a modification of this quantum algorithm and show that a similar
speedup can be obtained by replacing the Gibbs-state sampler with the
preparation of thermal pure quantum (TPQ) states. While our methodology incurs
an additional problem-dependent error, which decreases as the problem size
grows, it avoids the preparation of purified Gibbs states, potentially saving a
number of ancilla qubits. In addition, we identify a spectral condition which,
when met, reduces the resources further, and shifts the computational
bottleneck from Gibbs state preparation to ground-state energy estimation. With
classical state-vector simulations, we verify the efficiency of the algorithm
for particular cases of Hamiltonian learning problems. We are able to obtain
approximate solutions for two-dimensional spinless Hubbard and one-dimensional
Heisenberg XXZ models for sizes of up to $N=2^{10}$ variables. For the Hubbard
model, we provide an estimate of the resource requirements of our algorithm,
including the number of Toffoli gates and the number of qubits.
- Abstract（参考訳）: semidefinite program (sdps) は、組合せ最適化、運用研究、量子情報科学における応用を含む凸最適化問題の特定のクラスである。
Brand\~{a}o と Svore のセミナル研究は、行列乗法重み付けアルゴリズムの ``quantization'' が、量子コンピュータをギブス状態サンプリング器として使用することにより、古典的アルゴリズムよりも2次高速にSDPの近似解を提供することを示した。
この量子アルゴリズムの修正を提案し,gibbs状態サンプリング器を熱純量子(tpq)状態の合成に置き換えることで,同様の高速化が得られることを示す。
提案手法では,問題の大きさが大きくなるにつれて問題依存誤差が増大するが,ギブス状態の浄化を回避し,多数のアシラ量子ビットを節約できる可能性がある。
さらに, 一致した場合, 資源をさらに削減し, 計算ボトルネックをギブス状態から基底状態エネルギー推定にシフトさせるスペクトル条件を同定する。
古典的状態ベクトルシミュレーションを用いて、ハミルトン学習問題の特定の場合におけるアルゴリズムの効率性を検証する。
我々は、最大$n=2^{10}$変数の大きさの2次元スピンレスハバードおよび1次元ハイゼンベルクxxzモデルの近似解を得ることができる。
Hubbard モデルでは,Toffoli ゲートの数や qubit の数など,アルゴリズムのリソース要件を推定する。
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