論文の概要: Provably efficient variational generative modeling of quantum many-body
systems via quantum-probabilistic information geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04663v1
- Date: Thu, 9 Jun 2022 17:58:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-14 15:02:59.185289
- Title: Provably efficient variational generative modeling of quantum many-body
systems via quantum-probabilistic information geometry
- Title（参考訳）: 量子確率情報幾何による量子多体系の効率的変分生成モデリング
- Authors: Faris M. Sbahi, Antonio J. Martinez, Sahil Patel, Dmitri Saberi, Jae
Hyeon Yoo, Geoffrey Roeder, Guillaume Verdon
- Abstract要約: パラメータ化混合状態に対する量子自然勾配降下の一般化を導入する。
また、堅牢な一階近似アルゴリズム、Quantum-Probabilistic Mirror Descentを提供する。
我々のアプローチは、モデル選択における柔軟性を実現するために、それまでのサンプル効率の手法を拡張しました。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5097082077065003
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The dual tasks of quantum Hamiltonian learning and quantum Gibbs sampling are
relevant to many important problems in physics and chemistry. In the low
temperature regime, algorithms for these tasks often suffer from
intractabilities, for example from poor sample- or time-complexity. With the
aim of addressing such intractabilities, we introduce a generalization of
quantum natural gradient descent to parameterized mixed states, as well as
provide a robust first-order approximating algorithm, Quantum-Probabilistic
Mirror Descent. We prove data sample efficiency for the dual tasks using tools
from information geometry and quantum metrology, thus generalizing the seminal
result of classical Fisher efficiency to a variational quantum algorithm for
the first time. Our approaches extend previously sample-efficient techniques to
allow for flexibility in model choice, including to spectrally-decomposed
models like Quantum Hamiltonian-Based Models, which may circumvent intractable
time complexities. Our first-order algorithm is derived using a novel quantum
generalization of the classical mirror descent duality. Both results require a
special choice of metric, namely, the Bogoliubov-Kubo-Mori metric. To test our
proposed algorithms numerically, we compare their performance to existing
baselines on the task of quantum Gibbs sampling for the transverse field Ising
model. Finally, we propose an initialization strategy leveraging geometric
locality for the modelling of sequences of states such as those arising from
quantum-stochastic processes. We demonstrate its effectiveness empirically for
both real and imaginary time evolution while defining a broader class of
potential applications.
- Abstract（参考訳）: 量子ハミルトン学習と量子ギブスサンプリングの二重タスクは、物理学や化学における多くの重要な問題に関係している。
低温環境では、これらのタスクのアルゴリズムは、例えばサンプルや時間の複雑さの悪さなど、しばしば難解性に苦しむ。
このような難解性に対処するため、パラメータ化された混合状態に対する量子自然勾配降下の一般化と、ロバストな一階近似アルゴリズム、量子確率ミラー降下を提案する。
そこで我々は,情報幾何学と量子力学のツールを用いて,2つのタスクに対するデータサンプル効率を証明し,古典的フィッシャー効率のセミナル結果を変分量子アルゴリズムに初めて一般化する。
提案手法は, 量子ハミルトンモデルなどのスペクトル分解モデルを含む, モデル選択の柔軟性を実現するため, 従来よりサンプル効率の高い手法を拡張した。
我々の一階アルゴリズムは、古典ミラー降下双対性の新たな量子一般化を用いて導出される。
どちらの結果も計量、すなわちボゴリューボフ・クボ・モリ計量の特別な選択を必要とする。
提案するアルゴリズムを数値的にテストするために,その性能を横磁場イジングモデルの量子ギブスサンプリングタスクにおける既存のベースラインと比較する。
最後に,量子確率過程などの状態列のモデル化に幾何学的局所性を利用した初期化戦略を提案する。
我々は、その効果を実時間と虚数時間の両方に実証的に示し、幅広い潜在的なアプリケーションクラスを定義している。
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