論文の概要: Lattice Approximations in Wasserstein Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09149v1
• Date: Fri, 13 Oct 2023 14:43:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-16 12:42:45.618874
• Title: Lattice Approximations in Wasserstein Space
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間における格子近似
• Authors: Keaton Hamm and Varun Khurana
• Abstract要約: ワッサーシュタイン空間の測度 $W_p(mathbbRd)$ for $pin[1,infty)$ において、$mathbbRd$ のスケールされたヴォロノイ分割に基づく離散的かつ断片的な定数測度による測度を考える。 フルランク格子 $Lambda$ が $hin(0,1]$ の係数でスケールされると、$hLambda$ の Voronoi 分割に基づく測度の近似は $d$ や $p$ にかかわらず $O(h)$ となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.169135901443871
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider structured approximation of measures in Wasserstein space $W_p(\mathbb{R}^d)$ for $p\in[1,\infty)$ by discrete and piecewise constant measures based on a scaled Voronoi partition of $\mathbb{R}^d$. We show that if a full rank lattice $\Lambda$ is scaled by a factor of $h\in(0,1]$, then approximation of a measure based on the Voronoi partition of $h\Lambda$ is $O(h)$ regardless of $d$ or $p$. We then use a covering argument to show that $N$-term approximations of compactly supported measures is $O(N^{-\frac1d})$ which matches known rates for optimal quantizers and empirical measure approximation in most instances. Finally, we extend these results to noncompactly supported measures with sufficient decay.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ワッサーシュタイン空間 $W_p(\mathbb{R}^d)$ for $p\in[1,\infty)$ における測度の構造的近似を、$\mathbb{R}^d$ のスケールされたボロノイ分割に基づく離散的かつ断片的な定数測度により考える。 フルランクの束 $\lambda$ が $h\in(0,1]$ の係数でスケールされるならば、$h\lambda$ の voronoi 分割に基づく測度の近似は $d$ や $p$ にかかわらず $o(h)$ である。 次に、コンパクトにサポートされた測度の短期的近似が、既知の最適量子化子と経験的測度近似の既知のレートに一致する$o(n^{-\frac1d})$であることを示すために被覆議論を用いる。 最後に、これらの結果を十分に減衰した非コンパクトな測度に拡張する。

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