論文の概要: Signal reconstruction using determinantal sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.09437v2
• Date: Tue, 12 Nov 2024 04:57:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:28.019133
• Title: Signal reconstruction using determinantal sampling
• Title（参考訳）: 行列サンプリングを用いた信号再構成
• Authors: Ayoub Belhadji, Rémi Bardenet, Pierre Chainais,
• Abstract要約: ランダムなノード集合に対する有限個の評価から, 2乗可積分関数の近似について検討する。 決定点過程とその混合物は, 高速収束速度が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.531952725283027
• License:
• Abstract: We study the approximation of a square-integrable function from a finite number of evaluations on a random set of nodes according to a well-chosen distribution. This is particularly relevant when the function is assumed to belong to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). This work proposes to combine several natural finite-dimensional approximations based two possible probability distributions of nodes. These distributions are related to determinantal point processes, and use the kernel of the RKHS to favor RKHS-adapted regularity in the random design. While previous work on determinantal sampling relied on the RKHS norm, we prove mean-square guarantees in $L^2$ norm. We show that determinantal point processes and mixtures thereof can yield fast convergence rates. Our results also shed light on how the rate changes as more smoothness is assumed, a phenomenon known as superconvergence. Besides, determinantal sampling generalizes i.i.d. sampling from the Christoffel function which is standard in the literature. More importantly, determinantal sampling guarantees the so-called instance optimality property for a smaller number of function evaluations than i.i.d. sampling.
• Abstract（参考訳）: ランダムなノードの集合上での有限個の評価から正方積分関数の近似をウェル・チョーゼン分布に従って検討する。 これは、函数が再生核ヒルベルト空間(RKHS)に属すると仮定されるときに特に関係がある。 この研究は、ノードの2つの可能な確率分布に基づいて、いくつかの自然な有限次元近似を組み合わせることを提案する。 これらの分布は決定点過程と関連しており、ランダム設計においてRKHS適応正規性を支持するためにRKHSのカーネルを使用する。 従来はRKHS法則に依拠していたが, 平均二乗保証は$L^2$法則で証明した。 決定点過程とその混合物は, 高速収束速度が得られることを示す。 我々の結果は、超収束現象(Superconvergence)として知られる、より滑らかさが仮定されるにつれて、どのように速度が変化するかにも光を当てています。 さらに、決定的サンプリングは、文献の標準であるChristoffel関数からのサンプリングを一般化する。 さらに重要なことに、決定的サンプリングは、いわゆるインスタンス最適性を保証する。

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