論文の概要: Approximation properties of slice-matching operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10869v1
- Date: Mon, 16 Oct 2023 22:32:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-18 18:35:49.264475
- Title: Approximation properties of slice-matching operators
- Title（参考訳）: スライスマッチング作用素の近似特性
- Authors: Shiying Li and Caroline Moosmueller
- Abstract要約: 反復スライスマッチング手順は、特に高次元において、ソース測度をターゲット測度に転送する効率的なスキームである。
本研究では,そのようなスキームの単一ステップに関連する近似特性について,関連するスライスマッチング演算子を調べて検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.408452800179907
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Iterative slice-matching procedures are efficient schemes for transferring a
source measure to a target measure, especially in high dimensions. These
schemes have been successfully used in applications such as color transfer and
shape retrieval, and are guaranteed to converge under regularity assumptions.
In this paper, we explore approximation properties related to a single step of
such iterative schemes by examining an associated slice-matching operator,
depending on a source measure, a target measure, and slicing directions. In
particular, we demonstrate an invariance property with respect to the source
measure, an equivariance property with respect to the target measure, and
Lipschitz continuity concerning the slicing directions. We furthermore
establish error bounds corresponding to approximating the target measure by one
step of the slice-matching scheme and characterize situations in which the
slice-matching operator recovers the optimal transport map between two
measures. We also investigate connections to affine registration problems with
respect to (sliced) Wasserstein distances. These connections can be also be
viewed as extensions to the invariance and equivariance properties of the
slice-matching operator and illustrate the extent to which slice-matching
schemes incorporate affine effects.
- Abstract（参考訳）: 反復スライスマッチング手順は、特に高次元において、ソース測度をターゲット測度に転送する効率的なスキームである。
これらのスキームはカラー転送や形状検索などのアプリケーションでうまく使われており、正規性仮定の下で収束することが保証されている。
本稿では,そのような反復スキームの1ステップに関する近似特性を,ソース測度,目標測度,スライシング方向に応じて関連するスライスマッチング演算子を調べることにより検討する。
特に,ソース測度に対する不変性,対象測度に対する同分散性,スライシング方向に関するリプシッツ連続性を示す。
さらに、スライスマッチングスキームの1ステップで目標測度を近似する誤差境界を設定し、スライスマッチングオペレータが2つの測度間の最適な輸送マップを復元する状況を特徴付ける。
また, (スライス) ワッサースタイン距離に関するアフィン登録問題との関連性についても検討した。
これらの接続はスライスマッチング作用素の不変性と等値性の拡張と見なすことができ、スライスマッチングスキームがアフィン効果を包含する範囲を示すことができる。
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