論文の概要: Non-Negative Spherical Relaxations for Universe-Free Multi-Matching and Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13311v1
• Date: Fri, 20 Oct 2023 07:01:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-24 00:06:07.030509
• Title: Non-Negative Spherical Relaxations for Universe-Free Multi-Matching and Clustering
• Title（参考訳）: 宇宙自由マルチマッチングとクラスタリングのための非負球面緩和
• Authors: Johan Thunberg, Florian Bernard
• Abstract要約: それぞれの二項行列の制約を(高次元)非負球面に緩和する。 提案手法は,様々なマルチマッチングおよびクラスタリング設定において魅力的な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.180681157788534
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel non-negative spherical relaxation for optimization problems over binary matrices with injectivity constraints, which in particular has applications in multi-matching and clustering. We relax respective binary matrix constraints to the (high-dimensional) non-negative sphere. To optimize our relaxed problem, we use a conditional power iteration method to iteratively improve the objective function, while at same time sweeping over a continuous scalar parameter that is (indirectly) related to the universe size (or number of clusters). Opposed to existing procedures that require to fix the integer universe size before optimization, our method automatically adjusts the analogous continuous parameter. Furthermore, while our approach shares similarities with spectral multi-matching and spectral clustering, our formulation has the strong advantage that we do not rely on additional post-processing procedures to obtain binary results. Our method shows compelling results in various multi-matching and clustering settings, even when compared to methods that use the ground truth universe size (or number of clusters).
• Abstract（参考訳）: 単射性制約を持つ二元行列上での最適化問題に対する新しい非負の球面緩和法を提案し、特にマルチマッチングやクラスタリングに応用する。 各二元行列の制約を(高次元)非負球面に緩和する。 緩和された問題を最適化するために、条件付きパワー反復法を用いて目的関数を反復的に改善すると同時に、宇宙サイズ(またはクラスタ数)に関連する(間接的に)連続スカラーパラメータを掃く。 最適化前に整数宇宙のサイズを固定する既存の手順に対して,本手法は類似した連続パラメータを自動的に調整する。 さらに,提案手法はスペクトル多重マッチングやスペクトルクラスタリングと類似性を持つが,バイナリ結果を得るためには処理後処理を余分に必要としないという利点がある。 本手法は,基底真理宇宙サイズ(あるいはクラスタ数)を用いた手法と比較しても,複数マッチングとクラスタリングの設定において有望な結果を示す。

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