論文の概要: Accelerated sparse Kernel Spectral Clustering for large scale data clustering problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13381v1
• Date: Fri, 20 Oct 2023 09:51:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-23 23:34:45.876217
• Title: Accelerated sparse Kernel Spectral Clustering for large scale data clustering problems
• Title（参考訳）: 大規模データクラスタリング問題に対するスパースカーネルスペクトルクラスタリングの高速化
• Authors: Mihaly Novak, Rocco Langone, Carlos Alzate, Johan Suykens
• Abstract要約: 本稿では、スパースマルチウェイカーネルスペクトルクラスタリング(KSC)の改良版について述べる。 元のアルゴリズムは、プライマリ・デュアルの最小二乗サポートベクターマシン(LS-SVM)フレームワークで定式化された重み付きカーネル主成分分析から導かれる。 次に、不完全コレスキー分解(ICD)に基づくカーネル行列の低階近似といわゆるreduced set法を組み合わせることにより、スパーシリティが達成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27257174044950283
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An improved version of the sparse multiway kernel spectral clustering (KSC) is presented in this brief. The original algorithm is derived from weighted kernel principal component (KPCA) analysis formulated within the primal-dual least-squares support vector machine (LS-SVM) framework. Sparsity is achieved then by the combination of the incomplete Cholesky decomposition (ICD) based low rank approximation of the kernel matrix with the so called reduced set method. The original ICD based sparse KSC algorithm was reported to be computationally far too demanding, especially when applied on large scale data clustering problems that actually it was designed for, which has prevented to gain more than simply theoretical relevance so far. This is altered by the modifications reported in this brief that drastically improve the computational characteristics. Solving the alternative, symmetrized version of the computationally most demanding core eigenvalue problem eliminates the necessity of forming and SVD of large matrices during the model construction. This results in solving clustering problems now within seconds that were reported to require hours without altering the results. Furthermore, sparsity is also improved significantly, leading to more compact model representation, increasing further not only the computational efficiency but also the descriptive power. These transform the original, only theoretically relevant ICD based sparse KSC algorithm applicable for large scale practical clustering problems. Theoretical results and improvements are demonstrated by computational experiments on carefully selected synthetic data as well as on real life problems such as image segmentation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,sparse multiway kernel spectral clustering (ksc)の改良版について述べる。 元のアルゴリズムは、プリマル・デュアルの最小二乗サポートベクターマシン(LS-SVM)フレームワークで定式化された重み付きカーネル主成分(KPCA)分析から導かれる。 次に、不完全コレスキー分解(ICD)に基づくカーネル行列の低階近似といわゆるreduced set法を組み合わせることにより、スパーシリティが達成される。 もともとのICDベースのスパースKSCアルゴリズムは、特に実際に設計された大規模データクラスタリング問題に適用した場合、計算的に非常に要求されすぎており、これまでは単に理論上の関連性以上のものを得られなかった。 これは、計算特性を大幅に改善する、このブリーフで報告された修正によって変更される。 計算的に最も要求されるコア固有値問題の対称性付きバージョンを解くことで、モデル構築中に大きな行列の形成とSVDが不要になる。 これにより、結果を変更することなく数時間を要すると報告された数秒以内のクラスタリング問題の解決が可能になった。 さらに、空間性も大幅に改善され、よりコンパクトなモデル表現が可能となり、計算効率だけでなく記述力も向上する。 これらのアルゴリズムは、大規模クラスタリング問題に適用可能な元の、理論上のみ関係のあるICDベースのスパースKSCアルゴリズムを変換する。 画像セグメンテーションのような実生活問題と同様に、慎重に選択された合成データに対する計算実験により理論的結果と改善が示された。

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