論文の概要: Approximate Implication for Probabilistic Graphical Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13942v1
- Date: Sat, 21 Oct 2023 08:33:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-25 04:29:30.072443
- Title: Approximate Implication for Probabilistic Graphical Models
- Title(参考訳): 確率的グラフモデルに対する近似的含意
- Authors: Batya Kenig
- Abstract要約: 非方向のPGMのセパレータが必ずしも近似CIを表すとは限らないことを証明している。
また、限界CIと飽和CIから派生した独立関係について、改良された近似保証を確立する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.6969743728555278
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The graphical structure of Probabilistic Graphical Models (PGMs) represents
the conditional independence (CI) relations that hold in the modeled
distribution. Every separator in the graph represents a conditional
independence relation in the distribution, making them the vehicle through
which new conditional independencies are inferred and verified. The notion of
separation in graphs depends on whether the graph is directed (i.e., a Bayesian
Network), or undirected (i.e., a Markov Network).
The premise of all current systems-of-inference for deriving CIs in PGMs, is
that the set of CIs used for the construction of the PGM hold exactly. In
practice, algorithms for extracting the structure of PGMs from data discover
approximate CIs that do not hold exactly in the distribution. In this paper, we
ask how the error in this set propagates to the inferred CIs read off the
graphical structure. More precisely, what guarantee can we provide on the
inferred CI when the set of CIs that entailed it hold only approximately? It
has recently been shown that in the general case, no such guarantee can be
provided.
In this work, we prove new negative and positive results concerning this
problem. We prove that separators in undirected PGMs do not necessarily
represent approximate CIs. That is, no guarantee can be provided for CIs
inferred from the structure of undirected graphs. We prove that such a
guarantee exists for the set of CIs inferred in directed graphical models,
making the $d$-separation algorithm a sound and complete system for inferring
approximate CIs. We also establish improved approximation guarantees for
independence relations derived from marginal and saturated CIs.
- Abstract(参考訳): 確率的グラフィカルモデル(pgms)のグラフィカル構造は、モデル分布に保持される条件付き独立性(ci)関係を表す。
グラフ内の各セパレータは、分布における条件独立関係を表し、新しい条件不依存が推測され、検証される車両となる。
グラフの分離の概念は、グラフが向き付けられたかどうか(すなわちベイズネットワーク)、あるいは無方向(すなわちマルコフネットワーク)に依存する。
PGMにおけるCIを導出するための現在のシステム・オブ・推論の前提は、PGMの構築に使用されるCIの集合が正確に保持されていることである。
実際には、データからPGMの構造を抽出するアルゴリズムは、分布に正確に保持されていない近似CIを発見する。
本稿では、このセットのエラーが、図形構造から読み取った推論CIにどのように伝播するかを問う。
より正確に言うと、それに関連するCIのセットがほぼ保持している場合に、推論CIにどのような保証ができますか?
最近、一般的な場合、そのような保証は提供されないことが示されている。
本研究では,この問題に対する新たな否定的かつ肯定的な結果を示す。
非向 pgm における分離子は必ずしも近似 cis を表すとは限らない。
すなわち、無向グラフの構造から推論されたCIに対して保証は提供されない。
我々は、有向グラフモデルで推定されるCIの集合に対してそのような保証が存在することを証明し、$d$-セパレーションアルゴリズムを近似CIを推定するための健全かつ完全なシステムとする。
また、辺縁および飽和cisから導かれる独立関係に対する改良された近似保証を確立する。
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