論文の概要: Hadamard-free circuits expose the structure of the Clifford group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.09412v2
- Date: Wed, 7 Jul 2021 15:20:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-28 15:36:46.409639
- Title: Hadamard-free circuits expose the structure of the Clifford group
- Title（参考訳）: アダマール自由回路はクリフォード群の構造を公開する
- Authors: Sergey Bravyi, Dmitri Maslov
- Abstract要約: クリフォード群は量子ランダム化ベンチマーク、量子トモグラフィ、誤り訂正プロトコルにおいて中心的な役割を果たす。
任意のクリフォード作用素が標準形式$F_HSF$で一意に書けることを示す。
ランダムな一様クリフォード作用素と対称群上のマロース分布の間の驚くべき接続が強調される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.480212602202517
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Clifford group plays a central role in quantum randomized benchmarking,
quantum tomography, and error correction protocols. Here we study the
structural properties of this group. We show that any Clifford operator can be
uniquely written in the canonical form $F_1HSF_2$, where $H$ is a layer of
Hadamard gates, $S$ is a permutation of qubits, and $F_i$ are parameterized
Hadamard-free circuits chosen from suitable subgroups of the Clifford group.
Our canonical form provides a one-to-one correspondence between Clifford
operators and layered quantum circuits. We report a polynomial-time algorithm
for computing the canonical form. We employ this canonical form to generate a
random uniformly distributed $n$-qubit Clifford operator in runtime $O(n^2)$.
The number of random bits consumed by the algorithm matches the
information-theoretic lower bound. A surprising connection is highlighted
between random uniform Clifford operators and the Mallows distribution on the
symmetric group. The variants of the canonical form, one with a short
Hadamard-free part and one allowing a circuit depth $9n$ implementation of
arbitrary Clifford unitaries in the Linear Nearest Neighbor architecture are
also discussed. Finally, we study computational quantum advantage where a
classical reversible linear circuit can be implemented more efficiently using
Clifford gates, and show an explicit example where such an advantage takes
place.
- Abstract（参考訳）: クリフォード群は量子ランダム化ベンチマーク、量子トモグラフィ、誤り訂正プロトコルにおいて中心的な役割を果たす。
ここでは,この群の構造的性質について検討する。
すべてのクリフォード作用素が標準形式 $F_1HSF_2$ で一意に書けることを示し、$H$ はアダマールゲートの層であり、$S$ はクォービットの置換であり、$F_i$ は、クリフォード群の適切な部分群から選択されるパラメータ化されたアダマール自由回路である。
我々の標準形式は、クリフォード作用素と層状量子回路の1対1対応を提供する。
正準形式を計算するための多項式時間アルゴリズムを報告する。
この標準形式を用いて、実行時に$O(n^2)$でランダムに分布する$n$-qubit Clifford演算子を生成する。
アルゴリズムが消費するランダムビットの数は情報理論の下界と一致する。
ランダムな一様クリフォード作用素と対称群上のマロース分布の間の驚くべき接続が強調される。
直近アーキテクチャにおける任意のクリフォードユニタリの回路深さ9n$実装を許容する、短いアダマールフリー部分を持つ正準形式の変種についても論じる。
最後に,古典的可逆線形回路をクリフォードゲートを用いてより効率的に実装できる計算量子優位性について検討し,そのような利点が生じる明示的な例を示す。
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