論文の概要: Adaptive operator learning for infinite-dimensional Bayesian inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17844v2
• Date: Mon, 4 Mar 2024 08:10:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 01:46:47.106993
• Title: Adaptive operator learning for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
• Title（参考訳）: 無限次元ベイズ逆問題に対する適応作用素学習
• Authors: Zhiwei Gao, Liang Yan, Tao Zhou
• Abstract要約: 本研究では,局所的に精度の高いサロゲートを強制することによって,モデリングエラーを段階的に低減できる適応型演算子学習フレームワークを開発した。 UKIフレームワークを用いて線形の場合において厳密な収束を保証する。 その結果,逆精度を維持しながら計算コストを大幅に削減できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.672948020721945
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The fundamental computational issues in Bayesian inverse problems (BIP) governed by partial differential equations (PDEs) stem from the requirement of repeated forward model evaluations. A popular strategy to reduce such costs is to replace expensive model simulations with computationally efficient approximations using operator learning, motivated by recent progress in deep learning. However, using the approximated model directly may introduce a modeling error, exacerbating the already ill-posedness of inverse problems. Thus, balancing between accuracy and efficiency is essential for the effective implementation of such approaches. To this end, we develop an adaptive operator learning framework that can reduce modeling error gradually by forcing the surrogate to be accurate in local areas. This is accomplished by adaptively fine-tuning the pre-trained approximate model with train- ing points chosen by a greedy algorithm during the posterior computational process. To validate our approach, we use DeepOnet to construct the surrogate and unscented Kalman inversion (UKI) to approximate the BIP solution, respectively. Furthermore, we present a rigorous convergence guarantee in the linear case using the UKI framework. The approach is tested on a number of benchmarks, including the Darcy flow, the heat source inversion problem, and the reaction-diffusion problem. The numerical results show that our method can significantly reduce computational costs while maintaining inversion accuracy.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (PDE) によって支配されるベイズ逆問題 (BIP) の基本計算問題は、連続した前方モデル評価の要求に由来する。 このようなコストを削減するための一般的な戦略は、高価なモデルシミュレーションを演算子学習を用いた計算効率の良い近似に置き換えることである。 しかし、近似モデルを直接使用するとモデリングエラーが発生し、逆問題の不適切さが悪化する可能性がある。 このような手法を効果的に実施するには,精度と効率のバランスが不可欠である。 そこで本研究では,サロゲートを局所領域で精度の高いものにすることで,モデリング誤差を徐々に低減できる適応型演算子学習フレームワークを開発した。 これは、事前訓練された近似モデルを、後続計算過程において、グレディアルゴリズムによって選択された列車入力点で適応的に微調整することで達成される。 提案手法の有効性を検証するため,我々はDeepOnetを用いてサロゲートとアンセントカルマンインバージョン(UKI)を構築し,それぞれBIP解を近似する。 さらに、UKIフレームワークを用いた線形ケースにおいて、厳密な収束を保証する。 このアプローチは、ダーシーフロー、熱源反転問題、反応拡散問題など、いくつかのベンチマークでテストされている。 その結果,逆精度を維持しながら計算コストを大幅に削減できることがわかった。

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