論文の概要: On the Accuracy of Hotelling-Type Asymmetric Tensor Deflation: A Random
Tensor Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18717v1
- Date: Sat, 28 Oct 2023 14:40:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-31 16:54:31.163911
- Title: On the Accuracy of Hotelling-Type Asymmetric Tensor Deflation: A Random
Tensor Analysis
- Title（参考訳）: ホテル型非対称テンソルデフレの精度について:ランダムテンソル解析
- Authors: Mohamed El Amine Seddik, Maxime Guillaud, Alexis Decurninge, Jos\'e
Henrique de Morais Goulart
- Abstract要約: ホテルリング型テンソルデフレレーションはノイズの存在下で研究されている。
我々は,デフレ手順の各ステップにおいて,推定特異値と推定および真の特異ベクトルのアライメントを解析的に特徴付ける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.809070996761013
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work introduces an asymptotic study of Hotelling-type tensor deflation
in the presence of noise, in the regime of large tensor dimensions.
Specifically, we consider a low-rank asymmetric tensor model of the form
$\sum_{i=1}^r \beta_i{\mathcal{A}}_i + {\mathcal{W}}$ where $\beta_i\geq 0$ and
the ${\mathcal{A}}_i$'s are unit-norm rank-one tensors such that $\left|
\langle {\mathcal{A}}_i, {\mathcal{A}}_j \rangle \right| \in [0, 1]$ for $i\neq
j$ and ${\mathcal{W}}$ is an additive noise term. Assuming that the dominant
components are successively estimated from the noisy observation and
subsequently subtracted, we leverage recent advances in random tensor theory in
the regime of asymptotically large tensor dimensions to analytically
characterize the estimated singular values and the alignment of estimated and
true singular vectors at each step of the deflation procedure. Furthermore,
this result can be used to construct estimators of the signal-to-noise ratios
$\beta_i$ and the alignments between the estimated and true rank-1 signal
components.
- Abstract（参考訳）: この研究は、大きなテンソル次元の体制におけるノイズの存在下でのホテルリング型テンソルデフレの漸近的研究を紹介する。
具体的には、$\sum_{i=1}^r \beta_i{\mathcal{A}}_i + {\mathcal{W}}$ ここで、$\beta_i\geq 0$と${\mathcal{A}}_i$'sは、$\left| \langle {\mathcal{A}}_i, {\mathcal{A}}_j \rangle \right| \in [0, 1]$ for $i\neq j$と${\mathcal{W}}$が加法的雑音項であるような、低ランクな非対称テンソルモデルを考える。
主成分がノイズ観測から逐次推定され、次に減算されると仮定すると、漸近的に大きいテンソル次元の条件下でのランダムテンソル理論の最近の進歩を利用して、デフレ手順の各ステップにおける推定特異値と真特異ベクトルのアライメントを解析的に特徴づける。
さらに、この結果を用いて、信号対雑音比$\beta_i$と推定されたランク1信号成分と真のランク1信号成分のアライメントの推定を行うことができる。
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