論文の概要: Asymptotic Tensor Powers of Banach Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12828v1
• Date: Mon, 25 Oct 2021 11:51:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 07:51:32.107256
• Title: Asymptotic Tensor Powers of Banach Spaces
• Title（参考訳）: バナッハ空間の漸近テンソルパワー
• Authors: Guillaume Aubrun, Alexander M\"uller-Hermes
• Abstract要約: ユークリッド空間は、そのテンソル半径がその次元と等しい性質によって特徴づけられることを示す。 また、領域または範囲がユークリッドである作用素のテンソル半径がその核ノルムと等しいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the asymptotic behaviour of large tensor powers of normed spaces and of operators between them. We define the tensor radius of a finite-dimensional normed space $X$ as the limit of the sequence $A_k^{1/k}$, where $A_k$ is the equivalence constant between the projective and injective norms on $X^{\otimes k}$. We show that Euclidean spaces are characterized by the property that their tensor radius equals their dimension. Moreover, we compute the tensor radius for spaces with enough symmetries, such as the spaces $\ell_p^n$. We also define the tensor radius of an operator $T$ as the limit of the sequence $B_k^{1/k}$, where $B_k$ is the injective-to-projective norm of $T^{\otimes k}$. We show that the tensor radius of an operator whose domain or range is Euclidean is equal to its nuclear norm, and give some evidence that this property might characterize Euclidean spaces.
• Abstract（参考訳）: ノルム空間とそれらの間の作用素の大きなテンソルの漸近的挙動について検討する。 有限次元ノルム空間のテンソル半径を、数列 $a_k^{1/k}$ の極限として定義し、ここで$a_k$ は、x^{\otimes k}$ 上の射影ノルムと射影ノルムの間の同値定数である。 ユークリッド空間は、そのテンソル半径がその次元と等しい性質によって特徴づけられることを示す。 さらに、空間 $\ell_p^n$ のような十分な対称性を持つ空間のテンソル半径を計算する。 また、演算子 $t$ のテンソル半径を、$b_k^{1/k}$ の極限と定義し、ここで$b_k$ は$t^{\otimes k}$ の射影射影ノルムである。 領域または範囲がユークリッド空間である作用素のテンソル半径がその核ノルムと等しいことを示し、この性質がユークリッド空間を特徴づける証拠を与える。

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