論文の概要: Modeling Dynamics over Meshes with Gauge Equivariant Nonlinear Message
Passing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19589v2
- Date: Fri, 3 Nov 2023 02:20:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-06 16:39:07.900994
- Title: Modeling Dynamics over Meshes with Gauge Equivariant Nonlinear Message
Passing
- Title(参考訳): ゲージ同変非線形メッセージパッシングを用いたメッシュ上のモデリングダイナミクス
- Authors: Jung Yeon Park, Lawson L.S. Wong, Robin Walters
- Abstract要約: 非線形メッセージパッシングを用いた新しいゲージ同変アーキテクチャを提案する。
我々のアーキテクチャは、複雑で非線形なドメイン上の畳み込みネットワークや注意ネットワークよりも高い性能を実現する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 28.534857322609543
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Data over non-Euclidean manifolds, often discretized as surface meshes,
naturally arise in computer graphics and biological and physical systems. In
particular, solutions to partial differential equations (PDEs) over manifolds
depend critically on the underlying geometry. While graph neural networks have
been successfully applied to PDEs, they do not incorporate surface geometry and
do not consider local gauge symmetries of the manifold. Alternatively, recent
works on gauge equivariant convolutional and attentional architectures on
meshes leverage the underlying geometry but underperform in modeling surface
PDEs with complex nonlinear dynamics. To address these issues, we introduce a
new gauge equivariant architecture using nonlinear message passing. Our novel
architecture achieves higher performance than either convolutional or
attentional networks on domains with highly complex and nonlinear dynamics.
However, similar to the non-mesh case, design trade-offs favor convolutional,
attentional, or message passing networks for different tasks; we investigate in
which circumstances our message passing method provides the most benefit.
- Abstract(参考訳): 非ユークリッド多様体上のデータは、しばしば表面メッシュとして離散化され、コンピュータグラフィックスや生物学的および物理的システムに自然に現れる。
特に、多様体上の偏微分方程式(PDE)の解は、基礎となる幾何学に批判的に依存する。
グラフニューラルネットワークはPDEにうまく適用されているが、曲面幾何学を取り入れておらず、多様体の局所ゲージ対称性を考慮していない。
あるいは、メッシュ上のゲージ同変畳み込みおよび注意アーキテクチャに関する最近の研究は、基礎となる幾何学を活用するが、複雑な非線形力学を持つ表面PDEのモデル化では不十分である。
これらの問題に対処するため、非線形メッセージパッシングを用いた新しいゲージ同変アーキテクチャを提案する。
我々の新しいアーキテクチャは、複雑で非線形なドメイン上の畳み込みネットワークや注意ネットワークよりも高い性能を実現する。
しかし、非メッシュの場合と同様に、設計上のトレードオフは、異なるタスクに対して畳み込み、注意、またはメッセージパッシングのネットワークを好む。
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