論文の概要: Modeling Dynamics over Meshes with Gauge Equivariant Nonlinear Message Passing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19589v2
• Date: Fri, 3 Nov 2023 02:20:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-06 16:39:07.900994
• Title: Modeling Dynamics over Meshes with Gauge Equivariant Nonlinear Message Passing
• Title（参考訳）: ゲージ同変非線形メッセージパッシングを用いたメッシュ上のモデリングダイナミクス
• Authors: Jung Yeon Park, Lawson L.S. Wong, Robin Walters
• Abstract要約: 非線形メッセージパッシングを用いた新しいゲージ同変アーキテクチャを提案する。 我々のアーキテクチャは、複雑で非線形なドメイン上の畳み込みネットワークや注意ネットワークよりも高い性能を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.534857322609543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Data over non-Euclidean manifolds, often discretized as surface meshes, naturally arise in computer graphics and biological and physical systems. In particular, solutions to partial differential equations (PDEs) over manifolds depend critically on the underlying geometry. While graph neural networks have been successfully applied to PDEs, they do not incorporate surface geometry and do not consider local gauge symmetries of the manifold. Alternatively, recent works on gauge equivariant convolutional and attentional architectures on meshes leverage the underlying geometry but underperform in modeling surface PDEs with complex nonlinear dynamics. To address these issues, we introduce a new gauge equivariant architecture using nonlinear message passing. Our novel architecture achieves higher performance than either convolutional or attentional networks on domains with highly complex and nonlinear dynamics. However, similar to the non-mesh case, design trade-offs favor convolutional, attentional, or message passing networks for different tasks; we investigate in which circumstances our message passing method provides the most benefit.
• Abstract（参考訳）: 非ユークリッド多様体上のデータは、しばしば表面メッシュとして離散化され、コンピュータグラフィックスや生物学的および物理的システムに自然に現れる。 特に、多様体上の偏微分方程式(PDE)の解は、基礎となる幾何学に批判的に依存する。 グラフニューラルネットワークはPDEにうまく適用されているが、曲面幾何学を取り入れておらず、多様体の局所ゲージ対称性を考慮していない。 あるいは、メッシュ上のゲージ同変畳み込みおよび注意アーキテクチャに関する最近の研究は、基礎となる幾何学を活用するが、複雑な非線形力学を持つ表面PDEのモデル化では不十分である。 これらの問題に対処するため、非線形メッセージパッシングを用いた新しいゲージ同変アーキテクチャを提案する。 我々の新しいアーキテクチャは、複雑で非線形なドメイン上の畳み込みネットワークや注意ネットワークよりも高い性能を実現する。 しかし、非メッシュの場合と同様に、設計上のトレードオフは、異なるタスクに対して畳み込み、注意、またはメッセージパッシングのネットワークを好む。

関連論文リスト

• Geometry Distributions [51.4061133324376]
  本稿では,分布として幾何学をモデル化する新しい幾何学的データ表現を提案する。 提案手法では,新しいネットワークアーキテクチャを用いた拡散モデルを用いて表面点分布の学習を行う。 本研究では,多種多様な対象に対して質的かつ定量的に表現を評価し,その有効性を実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-25T04:06:48Z)
• Geometric Trajectory Diffusion Models [58.853975433383326]
  生成モデルは3次元幾何学システムの生成において大きな可能性を示してきた。 既存のアプローチは静的構造のみで動作し、物理系は常に自然界において動的であるという事実を無視する。 本研究では3次元軌跡の時間分布をモデル化する最初の拡散モデルである幾何軌道拡散モデル(GeoTDM)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-16T20:36:41Z)
• Flatten Anything: Unsupervised Neural Surface Parameterization [76.4422287292541]
  本研究では,FAM(Flatten Anything Model)を導入し,グローバルな自由境界面パラメータ化を実現する。 従来の手法と比較して,FAMは接続情報を活用することなく,個別の面上で直接動作する。 当社のFAMは前処理を必要とせずに完全に自動化されており,高度に複雑なトポロジを扱うことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T14:39:52Z)
• A Hitchhiker's Guide to Geometric GNNs for 3D Atomic Systems [87.30652640973317]
  原子系の計算モデリングの最近の進歩は、これらを3次元ユークリッド空間のノードとして埋め込まれた原子を含む幾何学的グラフとして表現している。 Geometric Graph Neural Networksは、タンパク質構造予測から分子シミュレーション、物質生成まで、幅広い応用を駆動する機械学習アーキテクチャとして好まれている。 本稿では,3次元原子システムのための幾何学的GNNの分野について,包括的で自己完結した概要を述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-12T18:44:19Z)
• Physics-informed neural networks for transformed geometries and manifolds [0.0]
  本稿では,幾何学的変分を頑健に適合させるために,PINN内に幾何変換を統合する新しい手法を提案する。 従来のPINNに対して,特に幾何学的変動下での柔軟性の向上を実証する。 提案したフレームワークは、パラメータ化されたジオメトリ上でのディープ・ニューラル演算子のトレーニングの展望を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-27T15:47:33Z)
• Graph Convolutional Networks for Simulating Multi-phase Flow and Transport in Porous Media [0.0]
  データ駆動サロゲートモデリングは、高忠実度数値シミュレータの安価な代替手段を提供する。 CNNは偏微分方程式の解を近似するのに強力であるが、CNNが不規則かつ非構造的なシミュレーションメッシュを扱うことは依然として困難である。 グラフ畳み込みネットワーク(GCN)に基づく代理モデルを構築し,多相流と多孔質媒体の輸送過程の時空間解を近似する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-10T09:59:35Z)
• Operator Learning with Neural Fields: Tackling PDEs on General Geometries [15.65577053925333]
  偏微分方程式を解くための機械学習アプローチは、関数空間間の学習写像を必要とする。 新しいコーラル法は、いくつかの一般的な制約に基づいてPDEのための座標ベースのネットワークを利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T17:52:39Z)
• VTAE: Variational Transformer Autoencoder with Manifolds Learning [144.0546653941249]
  深層生成モデルは、多くの潜伏変数を通して非線形データ分布の学習に成功している。 ジェネレータの非線形性は、潜在空間がデータ空間の不満足な射影を示し、表現学習が不十分になることを意味する。 本研究では、測地学と正確な計算により、深部生成モデルの性能を大幅に向上させることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-03T13:13:19Z)
• Towards a mathematical understanding of learning from few examples with nonlinear feature maps [68.8204255655161]
  トレーニングセットがわずか数個のデータポイントから構成されるデータ分類の問題を考える。 我々は、AIモデルの特徴空間の幾何学、基礎となるデータ分布の構造、モデルの一般化能力との間の重要な関係を明らかにする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-07T14:52:58Z)
• Non-linear Independent Dual System (NIDS) for Discretization-independent Surrogate Modeling over Complex Geometries [0.0]
  非線形独立双対系(Non-linear independent dual system、NIDS)は、PDEソリューションの離散化独立で連続的な表現のための深層学習サロゲートモデルである。 NIDSは複雑な可変ジオメトリとメッシュトポロジを持つドメインの予測に使用できる。 テストケースには、複雑な幾何学とデータ不足を伴う車両の問題が含まれており、訓練方法によって実現されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-14T23:38:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。