論文の概要: Learning quantum states and unitaries of bounded gate complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19882v2
• Date: Wed, 16 Oct 2024 19:10:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-18 13:16:43.193135
• Title: Learning quantum states and unitaries of bounded gate complexity
• Title（参考訳）: 有界ゲート複雑性の量子状態とユニタリの学習
• Authors: Haimeng Zhao, Laura Lewis, Ishaan Kannan, Yihui Quek, Hsin-Yuan Huang, Matthias C. Caro,
• Abstract要約: 我々は、G$2量子ビットゲートを持つ量子回路によって生成された状態を微量なトレース距離に学習するには、G$で線形にスケールするサンプル複雑性が必要であることを証明した。 また、$G$ゲートによって生成されるユニタリを、小さな平均ケースエラーに対して線形に$G$で学習するのに最適なクエリの複雑さが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.034135396070497
• License:
• Abstract: While quantum state tomography is notoriously hard, most states hold little interest to practically-minded tomographers. Given that states and unitaries appearing in Nature are of bounded gate complexity, it is natural to ask if efficient learning becomes possible. In this work, we prove that to learn a state generated by a quantum circuit with $G$ two-qubit gates to a small trace distance, a sample complexity scaling linearly in $G$ is necessary and sufficient. We also prove that the optimal query complexity to learn a unitary generated by $G$ gates to a small average-case error scales linearly in $G$. While sample-efficient learning can be achieved, we show that under reasonable cryptographic conjectures, the computational complexity for learning states and unitaries of gate complexity $G$ must scale exponentially in $G$. We illustrate how these results establish fundamental limitations on the expressivity of quantum machine learning models and provide new perspectives on no-free-lunch theorems in unitary learning. Together, our results answer how the complexity of learning quantum states and unitaries relate to the complexity of creating these states and unitaries.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィーは悪名高いが、ほとんどの州は事実上のトモグラフィーにはほとんど関心を持っていない。 自然界に現れる状態とユニタリが有界ゲート複雑性であることを考えると、効率的な学習が可能かどうかを問うことは自然である。 本研究では,G$2量子ビットゲートを持つ量子回路が生成した状態を微量なトレース距離に学習するためには,G$で線形にスケールするサンプル複雑性が必要であることを証明した。 また、$G$ゲートによって生成されるユニタリを、小さな平均ケースエラーに対して線形に$G$で学習するのに最適なクエリの複雑さが証明される。 サンプル効率の学習は可能であるが、合理的な暗号予想の下では、学習状態とゲート複雑性のユニタリの計算複雑性は、$G$で指数関数的にスケールしなければならないことを示す。 これらの結果が量子機械学習モデルの表現性に基本的な制限を課し、ユニタリ学習におけるノーランチ定理の新たな視点を提供する方法について述べる。 量子状態とユニタリーの学習の複雑さが、これらの状態とユニタリーの作成の複雑さにどのように関係しているか、という結論が得られた。

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