論文の概要: Generalizing Nonlinear ICA Beyond Structural Sparsity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.00866v1
• Date: Wed, 1 Nov 2023 21:36:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-03 15:28:17.409233
• Title: Generalizing Nonlinear ICA Beyond Structural Sparsity
• Title（参考訳）: 構造空間を超えた非線形ICAの一般化
• Authors: Yujia Zheng, Kun Zhang
• Abstract要約: 非線形ICAの識別性は追加の仮定なしでは不可能であることが知られている。 近年の進歩は、構造スパーシティとして知られる観測変数への接続構造に関する条件を提案している。 フレキシブルなグルーピング構造であっても,適切な識別性が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.450470872782082
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear independent component analysis (ICA) aims to uncover the true latent sources from their observable nonlinear mixtures. Despite its significance, the identifiability of nonlinear ICA is known to be impossible without additional assumptions. Recent advances have proposed conditions on the connective structure from sources to observed variables, known as Structural Sparsity, to achieve identifiability in an unsupervised manner. However, the sparsity constraint may not hold universally for all sources in practice. Furthermore, the assumptions of bijectivity of the mixing process and independence among all sources, which arise from the setting of ICA, may also be violated in many real-world scenarios. To address these limitations and generalize nonlinear ICA, we propose a set of new identifiability results in the general settings of undercompleteness, partial sparsity and source dependence, and flexible grouping structures. Specifically, we prove identifiability when there are more observed variables than sources (undercomplete), and when certain sparsity and/or source independence assumptions are not met for some changing sources. Moreover, we show that even in cases with flexible grouping structures (e.g., part of the sources can be divided into irreducible independent groups with various sizes), appropriate identifiability results can also be established. Theoretical claims are supported empirically on both synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 非線形独立成分分析(ICA)は、観測可能な非線形混合物から真の潜伏源を明らかにすることを目的としている。 その重要性にもかかわらず、非線形ICAの識別性は追加の仮定なしでは不可能であることが知られている。 最近の進歩は、教師なしの方法で識別可能性を達成するために、ソースから観測変数への接続構造に関する条件を提案している。 しかし、空間的制約は実際にはすべての情報源に対して普遍的に成り立たない。 さらに、混合過程の単射性とicaの設定から生じるすべてのソース間の独立性の仮定は、多くの現実世界のシナリオでも破られる可能性がある。 これらの制約に対処し、非線形ICAを一般化するために、不完全性、部分空間性、ソース依存性、フレキシブルグルーピング構造といった一般的な設定における新しい識別可能性のセットを提案する。 具体的には、ソース(アンダーコンプリート)よりも多くの観測変数が存在する場合と、特定のスパース性および/またはソース独立性仮定が一部の変更ソースで満たされていない場合の識別可能性を証明する。 また,フレキシブルなグループ構造(例えば,ソースの一部が様々な大きさの既約独立群に分けられる)の場合であっても,適切な識別可能性の確立が可能であることを示す。 理論的な主張は、合成データと実世界のデータセットの両方で実証的にサポートされている。

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