論文の概要: High-dimensional Linear Bandits with Knapsacks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01327v1
• Date: Thu, 2 Nov 2023 15:40:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-11-03 13:00:22.499210
• Title: High-dimensional Linear Bandits with Knapsacks
• Title（参考訳）: ナップサック付き高次元リニアバンディット
• Authors: Wanteng Ma, Dong Xia and Jiashuo Jiang
• Abstract要約: 特徴量が大きい高次元条件下で,knapsack (CBwK) 問題を用いた文脈的帯域幅について検討した。 本研究では,スパース推定をオンラインで行うハードしきい値アルゴリズムのオンライン版を開発する。 この統合されたアプローチは、特徴次元に対数的に依存するサブリニアな後悔を達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.862707047517913
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the contextual bandits with knapsack (CBwK) problem under the high-dimensional setting where the dimension of the feature is large. The reward of pulling each arm equals the multiplication of a sparse high-dimensional weight vector and the feature of the current arrival, with additional random noise. In this paper, we investigate how to exploit this sparsity structure to achieve improved regret for the CBwK problem. To this end, we first develop an online variant of the hard thresholding algorithm that performs the sparse estimation in an online manner. We further combine our online estimator with a primal-dual framework, where we assign a dual variable to each knapsack constraint and utilize an online learning algorithm to update the dual variable, thereby controlling the consumption of the knapsack capacity. We show that this integrated approach allows us to achieve a sublinear regret that depends logarithmically on the feature dimension, thus improving the polynomial dependency established in the previous literature. We also apply our framework to the high-dimension contextual bandit problem without the knapsack constraint and achieve optimal regret in both the data-poor regime and the data-rich regime. We finally conduct numerical experiments to show the efficient empirical performance of our algorithms under the high dimensional setting.
• Abstract（参考訳）: 特徴量が大きい高次元条件下で,knapsack (CBwK) 問題を用いた文脈的帯域幅について検討した。 各腕を引っ張る報酬は、わずかな高次元の重みベクトルの乗算と現在の到着の特徴に等しく、追加のランダムノイズを伴う。 本稿では,この空間構造を利用してCBWK問題に対する後悔を改善する方法について検討する。 そこで,我々はまず,オンライン方式でスパース推定を行うハードしきい値アルゴリズムのオンライン版を開発した。 さらに、オンライン推定器と原始双対フレームワークを組み合わせることで、各knapsack制約に2つの変数を割り当て、オンライン学習アルゴリズムを用いて2つの変数を更新し、knapsackの容量を制御します。 この統合アプローチにより,特徴次元に対数的に依存する部分線形後悔が達成できることを示し,従来の文献で確立された多項式依存性を改善した。 また,クナップサック制約を伴わない高次元コンテキストバンディット問題に適用し,データポーア・レジームとデータリッチ・レジームの両方において最適な後悔を実現する。 最終的に,高次元環境下でのアルゴリズムの効率的な実験性能を示す数値実験を行った。

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