論文の概要: Absence of barren plateaus in finite local-depth circuits with long-range entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01393v2
• Date: Wed, 14 Feb 2024 07:04:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-15 19:06:45.001800
• Title: Absence of barren plateaus in finite local-depth circuits with long-range entanglement
• Title（参考訳）: 長距離絡み付き有限局所深さ回路における不毛高原の欠如
• Authors: Hao-Kai Zhang, Shuo Liu, and Shi-Xin Zhang
• Abstract要約: 浅いパラメータ化回路は、短距離の絡み合った状態を得るために効果的に訓練することができる。 深い回路は、バレンプラトー現象のために一般には訓練不可能である。 有限局所深度回路のトレーニングにおいてバレンプラトーが欠如していることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6343650965508187
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Ground state preparation is classically intractable for general Hamiltonians. On quantum devices, shallow parameterized circuits can be effectively trained to obtain short-range entangled states under the paradigm of variational quantum eigensolver, while deep circuits are generally untrainable due to the barren plateau phenomenon. In this Letter, we give a general lower bound on the variance of circuit gradients for arbitrary quantum circuits composed of local 2-designs. Based on our unified framework, we prove the absence of barren plateaus in training finite local-depth circuits (FLDC) for the ground states of local Hamiltonians. FLDCs are allowed to be deep in the conventional circuit depth to generate long-range entangled ground states, such as topologically ordered states, but their local depths are finite, i.e., there is only a finite number of gates acting on individual qubits. This characteristic sets FLDC apart from shallow circuits: FLDC in general cannot be classically simulated to estimate local observables efficiently by existing tensor network methods in two and higher dimensions. We validate our analytical results with extensive numerical simulations and demonstrate the effectiveness of variational training using the generalized toric code model.
• Abstract（参考訳）: 基底状態の準備は古典的には一般のハミルトニアンには難解である。 量子デバイスにおいて、浅いパラメータ化回路は、変分量子固有解法というパラダイムの下で短距離の絡み合った状態を得るために効果的に訓練することができる。 このレターでは、局所的な2次元設計からなる任意の量子回路に対して、回路勾配のばらつきに関する一般的な下界を与える。 統一された枠組みに基づき,局所ハミルトニアンの基底状態に対する有限局所深さ回路(fldc)の訓練において,不毛高原が存在しないことを証明した。 FLDCは、トポロジカルに順序づけられた状態のような長距離の絡み合った基底状態を生成するために、従来の回路深さの奥深くでもよいが、その局所的な深さは有限である。 一般的にfldcは2次元以上の既存のテンソルネットワーク法によって局所観測可能量を効率的に推定するために古典的にシミュレーションすることはできない。 解析結果を広範囲な数値シミュレーションで検証し,一般化トーリック符号モデルを用いた変分訓練の有効性を示す。

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