論文の概要: Unbiased Kinetic Langevin Monte Carlo with Inexact Gradients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05025v1
• Date: Wed, 8 Nov 2023 21:19:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-10 16:44:24.957748
• Title: Unbiased Kinetic Langevin Monte Carlo with Inexact Gradients
• Title（参考訳）: 不正確な勾配を持つ無バイアス運動性ランゲヴィンモンテカルロ
• Authors: Neil K. Chada, Benedict Leimkuhler, Daniel Paulin, Peter A. Whalley
• Abstract要約: 動力学的ランゲヴィンダイナミクスに基づく後進手段の非バイアス化手法を提案する。 提案した推定器は偏りがなく、有限分散となり、中心極限定理を満たす。 実験により, 有効試料当たりの勾配評価の数は, 不正確な勾配を用いた場合においても, 寸法に依存しないことが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9558392439655016
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an unbiased method for Bayesian posterior means based on kinetic Langevin dynamics that combines advanced splitting methods with enhanced gradient approximations. Our approach avoids Metropolis correction by coupling Markov chains at different discretization levels in a multilevel Monte Carlo approach. Theoretical analysis demonstrates that our proposed estimator is unbiased, attains finite variance, and satisfies a central limit theorem. It can achieve accuracy $\epsilon>0$ for estimating expectations of Lipschitz functions in $d$ dimensions with $\mathcal{O}(d^{1/4}\epsilon^{-2})$ expected gradient evaluations, without assuming warm start. We exhibit similar bounds using both approximate and stochastic gradients, and our method's computational cost is shown to scale logarithmically with the size of the dataset. The proposed method is tested using a multinomial regression problem on the MNIST dataset and a Poisson regression model for soccer scores. Experiments indicate that the number of gradient evaluations per effective sample is independent of dimension, even when using inexact gradients. For product distributions, we give dimension-independent variance bounds. Our results demonstrate that the unbiased algorithm we present can be much more efficient than the ``gold-standard" randomized Hamiltonian Monte Carlo.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高度な分割法と高次勾配近似を併用した速度論的ランゲヴィンダイナミクスに基づくベイズ的後進手段の非バイアス手法を提案する。 マルチレベルモンテカルロ法ではマルコフ連鎖を異なる離散化レベルで結合することでメトロポリス補正を回避する。 理論解析により,提案する推定器は偏りがなく,有限分散に達し,中心極限定理を満たすことが示された。 ウォームスタートを想定せずに、$d$次元のリプシッツ関数の期待値を$\mathcal{o}(d^{1/4}\epsilon^{-2})$で推定する精度$\epsilon>0$を達成することができる。 近似的勾配と確率的勾配の両方を用いて類似した境界を示し、本手法の計算コストはデータセットのサイズと対数的にスケールすることを示した。 提案手法は,MNISTデータセット上の多項回帰問題と,サッカースコアに対するポアソン回帰モデルを用いて検証する。 実験の結果, 有効試料当たりの勾配評価の数は, 不正確な勾配を用いても次元に依存しないことがわかった。 積分布に対して、次元非依存な分散境界を与える。 その結果,我々が提示する偏りのないアルゴリズムは,'gold-standard' ランダム化ハミルトニアンモンテカルロよりもはるかに効率的であることが判明した。

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