論文の概要: Computerized Tomography and Reproducing Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07465v2
• Date: Mon, 24 Jun 2024 20:42:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 21:00:07.809955
• Title: Computerized Tomography and Reproducing Kernels
• Title（参考訳）: コンピュータトモグラフィと再生カーネル
• Authors: Ho Yun, Victor M. Panaretos,
• Abstract要約: 我々は、X線変換を再生ケルネルヒルベルト空間の間の作用素と考える。 この枠組みの中で、X線変換はユークリッド射影の自然な類似と見なすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The X-ray transform is one of the most fundamental integral operators in image processing and reconstruction. In this article, we revisit the formalism of the X-ray transform by considering it as an operator between Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). Within this framework, the X-ray transform can be viewed as a natural analogue of Euclidean projection. The RKHS framework considerably simplifies projection image interpolation, and leads to an analogue of the celebrated representer theorem for the problem of tomographic reconstruction. It leads to methodology that is dimension-free and stands apart from conventional filtered back-projection techniques, as it does not hinge on the Fourier transform. It also allows us to establish sharp stability results at a genuinely functional level (i.e. without recourse to discretization), but in the realistic setting where the data are discrete and noisy. The RKHS framework is versatile, accommodating any reproducing kernel on a unit ball, affording a high level of generality. When the kernel is chosen to be rotation-invariant, explicit spectral representations can be obtained, elucidating the regularity structure of the associated Hilbert spaces. Moreover, the reconstruction problem can be solved at the same computational cost as filtered back-projection.
• Abstract（参考訳）: X線変換は画像処理と再構成において最も基本的な演算子の1つである。 本稿では、カーネルヒルベルト空間(RKHS)の再生作用素として考慮し、X線変換の形式性を再考する。 この枠組みの中で、X線変換はユークリッド射影の自然な類似と見なすことができる。 RKHSフレームワークはプロジェクション画像の補間をかなり単純化し、トモグラフィー再構成の問題に対する有名な代表者定理の類似をもたらす。 これは次元自由であり、フーリエ変換にヒンジしないため、従来のフィルターバックプロジェクション手法とは別物となる方法論につながる。 また、データを離散的でノイズの多い現実的な環境では、真に機能的なレベル(すなわち、離散化を伴わない)でシャープな安定性結果を確立することもできます。 RKHSフレームワークは汎用的で、任意の再生カーネルを単位球に収容し、高い一般性を与える。 カーネルが回転不変であるとき、明示的なスペクトル表現が得られ、関連するヒルベルト空間の正則構造が解明される。 さらに、再構成問題はフィルタバックプロジェクションと同じ計算コストで解決できる。

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