論文の概要: Algebraic Topological Networks via the Persistent Local Homology Sheaf

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10156v1
• Date: Thu, 16 Nov 2023 19:24:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-22 15:38:54.992227
• Title: Algebraic Topological Networks via the Persistent Local Homology Sheaf
• Title（参考訳）: 局所ホモロジーシーフを用いた代数的トポロジカルネットワーク
• Authors: Gabriele Cesa, Arash Behboodi
• Abstract要約: データの局所的トポロジ特性を取り入れたグラフ畳み込みとアテンションモジュールを新たに導入する。 我々は,グラフニューラルネットワークの機能に付加的な構造を組み込むために,これまで利用されてきたせん断ニューラルネットワークの枠組みを考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.17547132363788
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we introduce a novel approach based on algebraic topology to enhance graph convolution and attention modules by incorporating local topological properties of the data. To do so, we consider the framework of sheaf neural networks, which has been previously leveraged to incorporate additional structure into graph neural networks' features and construct more expressive, non-isotropic messages. Specifically, given an input simplicial complex (e.g. generated by the cliques of a graph or the neighbors in a point cloud), we construct its local homology sheaf, which assigns to each node the vector space of its local homology. The intermediate features of our networks live in these vector spaces and we leverage the associated sheaf Laplacian to construct more complex linear messages between them. Moreover, we extend this approach by considering the persistent version of local homology associated with a weighted simplicial complex (e.g., built from pairwise distances of nodes embeddings). This i) solves the problem of the lack of a natural choice of basis for the local homology vector spaces and ii) makes the sheaf itself differentiable, which enables our models to directly optimize the topology of their intermediate features.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データの局所位相的性質を取り入れることでグラフ畳み込みとアテンション加群を強化するための代数トポロジーに基づく新しいアプローチを提案する。 そこで我々は,これまでグラフニューラルネットワークの機能に付加的な構造を導入し,より表現力のある非等方的メッセージを構築するために利用されてきた,せん断ニューラルネットワークの枠組みを検討する。 具体的には、入力単純複体(例えば、点クラウド内のグラフまたは近傍のクランクによって生成される)が与えられたとき、その局所ホモロジー層を構築し、各ノードに局所ホモロジーのベクトル空間を割り当てる。 ネットワークの中間的特徴はベクトル空間に存在し、関連する層ラプラシアンを利用してそれらの間のより複雑な線形メッセージを構築する。 さらに、重み付き単純複体(例えば、ノード埋め込みの対距離から構築される)に関連する局所ホモロジーの永続バージョンを考えることにより、このアプローチを拡張する。 これ 一 局所ホモロジーベクトル空間に対する基底の自然な選択の欠如の問題とその解決 ii) せん断自体を識別可能にすることにより, 我々のモデルでは, 中間特徴の位相を直接最適化することができる。

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