論文の概要: Multiscale Hodge Scattering Networks for Data Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10270v4
• Date: Mon, 28 Oct 2024 14:55:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:15:06.563255
• Title: Multiscale Hodge Scattering Networks for Data Analysis
• Title（参考訳）: データ解析のためのマルチスケールホッジ散乱ネットワーク
• Authors: Naoki Saito, Stefan C. Schonsheck, Eugene Shvarts,
• Abstract要約: 我々は,simplicial Complex上で測定された信号に対する新しい散乱ネットワークを提案し,これをemphMultiscale Hodge Scattering Networks (MHSNs)と呼ぶ。 我々の構成は、単純複体上の多スケール基底辞書、すなわち $kappa$-GHWT と $kappa$-HGLET に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5243460995467895
• License:
• Abstract: We propose new scattering networks for signals measured on simplicial complexes, which we call \emph{Multiscale Hodge Scattering Networks} (MHSNs). Our construction is based on multiscale basis dictionaries on simplicial complexes, i.e., the $\kappa$-GHWT and $\kappa$-HGLET, which we recently developed for simplices of dimension $\kappa \in \mathbb{N}$ in a given simplicial complex by generalizing the node-based Generalized Haar-Walsh Transform (GHWT) and Hierarchical Graph Laplacian Eigen Transform (HGLET). The $\kappa$-GHWT and the $\kappa$-HGLET both form redundant sets (i.e., dictionaries) of multiscale basis vectors and the corresponding expansion coefficients of a given signal. Our MHSNs use a layered structure analogous to a convolutional neural network (CNN) to cascade the moments of the modulus of the dictionary coefficients. The resulting features are invariant to reordering of the simplices (i.e., node permutation of the underlying graphs). Importantly, the use of multiscale basis dictionaries in our MHSNs admits a natural pooling operation that is akin to local pooling in CNNs, and which may be performed either locally or per-scale. These pooling operations are harder to define in both traditional scattering networks based on Morlet wavelets, and geometric scattering networks based on Diffusion Wavelets. As a result, we are able to extract a rich set of descriptive yet robust features that can be used along with very simple machine learning methods (i.e., logistic regression or support vector machines) to achieve high-accuracy classification systems with far fewer parameters to train than most modern graph neural networks. Finally, we demonstrate the usefulness of our MHSNs in three distinct types of problems: signal classification, domain (i.e., graph/simplex) classification, and molecular dynamics prediction.
• Abstract（参考訳）: 単体錯体上で測定された信号に対する新しい散乱ネットワークを提案し,これを「MHSNs(Multiscale Hodge Scattering Networks)」と呼ぶ。 我々の構成は、ノードベース一般化Haar-Walsh変換 (GHWT) と階層グラフラプラシアン固有変換 (HGLET) を一般化することにより、与えられた単純複体における次元$\kappa \in \mathbb{N}$ の単純化のために最近開発した $\kappa$-GHWT と $\kappa$-HGLET の多スケール基底辞書に基づいている。 $\kappa$-GHWT と $\kappa$-HGLET は共に、多重スケール基底ベクトルの冗長集合(辞書)と、与えられた信号の対応する拡張係数を形成する。 我々のMHSNは、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)に類似した階層構造を用いて、辞書係数の係数の係数のモーメントをカスケードする。 結果として得られる特徴は、単純化(すなわち、基礎となるグラフのノード置換)の並べ替えに不変である。 重要な点として,MHSN におけるマルチスケールベース辞書の使用は,CNN における局所プールと同様の自然なプール操作を認めており,ローカルあるいはスケール毎に実施することができる。 これらのプーリング操作は、モーレットウェーブレットに基づく従来の散乱ネットワークと拡散ウェーブレットに基づく幾何散乱ネットワークの両方で定義するのが困難である。 その結果、非常に単純な機械学習手法(ロジスティック回帰やサポートベクターマシンなど)とともに使用可能な、豊富な記述的かつ堅牢な特徴を抽出して、最新のグラフニューラルネットワークよりもトレーニングするパラメータがはるかに少ない高精度な分類システムを実現することができる。 最後に、信号分類、領域分類(グラフ/複合)、分子動力学予測の3つの異なる種類の問題において、MHSNの有用性を実証する。

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