論文の概要: Decrypting Nonlinearity: Koopman Interpretation and Analysis of Cryptosystems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.12714v2
• Date: Mon, 8 Jul 2024 07:56:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 03:18:28.495449
• Title: Decrypting Nonlinearity: Koopman Interpretation and Analysis of Cryptosystems
• Title（参考訳）: 非線形性を復号する:クープマン解釈と暗号系の解析
• Authors: Robin Strässer, Sebastian Schlor, Frank Allgöwer,
• Abstract要約: 本稿では,Diffie-Hellman鍵交換系とRivest-Shamir-Adleman暗号系を非線形力学系として見ることにより,暗号系に対する新たな視点を導入する。 クープマン理論を適用することで、これらの力学系を高次元空間に変換し、解析的に同値な純粋線型系を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.05120567378386613
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Public-key cryptosystems rely on computationally difficult problems for security, traditionally analyzed using number theory methods. In this paper, we introduce a novel perspective on cryptosystems by viewing the Diffie-Hellman key exchange and the Rivest-Shamir-Adleman cryptosystem as nonlinear dynamical systems. By applying Koopman theory, we transform these dynamical systems into higher-dimensional spaces and analytically derive equivalent purely linear systems. This formulation allows us to reconstruct the secret integers of the cryptosystems through straightforward manipulations, leveraging the tools available for linear systems analysis. Additionally, we establish an upper bound on the minimum lifting dimension required to achieve perfect accuracy. Our results on the required lifting dimension are in line with the intractability of brute-force attacks. To showcase the potential of our approach, we establish connections between our findings and existing results on algorithmic complexity. Furthermore, we extend this methodology to a data-driven context, where the Koopman representation is learned from data samples of the cryptosystems.
• Abstract（参考訳）: 公開鍵暗号系は、伝統的に数論法を用いて解析される、計算的に難しいセキュリティ問題に頼っている。 本稿では,Diffie-Hellman鍵交換系とRivest-Shamir-Adleman暗号系を非線形力学系として見ることによって,暗号系に対する新たな視点を紹介する。 クープマン理論を適用することで、これらの力学系を高次元空間に変換し、解析的に同値な純粋線型系を導出する。 この定式化により、線形システム解析に利用可能なツールを活用し、簡単な操作によって暗号システムの秘密整数を再構築することができる。 さらに、完全精度を達成するために必要な最小昇降寸法の上限を確立する。 必要な昇降寸法はブルートフォース攻撃の難易度と一致した。 提案手法の可能性を実証するため,アルゴリズムの複雑さに関する知見と既存の結果との関連性を確立する。 さらに、この方法論をデータ駆動コンテキストに拡張し、暗号システムのデータサンプルからクープマン表現を学習する。

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