論文の概要: Weak-Form Latent Space Dynamics Identification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.12880v1
- Date: Mon, 20 Nov 2023 18:42:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-23 17:33:38.258449
- Title: Weak-Form Latent Space Dynamics Identification
- Title（参考訳）: 弱形式潜在空間ダイナミクスの同定
- Authors: April Tran, Xiaolong He, Daniel A. Messenger, Youngsoo Choi, David M.
Bortz
- Abstract要約: データ駆動モデリングにおける最近の研究は、モデル方程式の弱い定式化が計算手法のノイズロバスト性を高めることを実証している。
最近開発されたデータ駆動還元次数モデリング手法であるLa(Latent Space Dynamics Identification)アルゴリズムを強化するために弱い形状のパワーを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2999888908665658
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Recent work in data-driven modeling has demonstrated that a weak formulation
of model equations enhances the noise robustness of a wide range of
computational methods. In this paper, we demonstrate the power of the weak form
to enhance the LaSDI (Latent Space Dynamics Identification) algorithm, a
recently developed data-driven reduced order modeling technique.
We introduce a weak form-based version WLaSDI (Weak-form Latent Space
Dynamics Identification). WLaSDI first compresses data, then projects onto the
test functions and learns the local latent space models. Notably, WLaSDI
demonstrates significantly enhanced robustness to noise. With WLaSDI, the local
latent space is obtained using weak-form equation learning techniques. Compared
to the standard sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) used in
LaSDI, the variance reduction of the weak form guarantees a robust and precise
latent space recovery, hence allowing for a fast, robust, and accurate
simulation. We demonstrate the efficacy of WLaSDI vs. LaSDI on several common
benchmark examples including viscid and inviscid Burgers', radial advection,
and heat conduction. For instance, in the case of 1D inviscid Burgers'
simulations with the addition of up to 100% Gaussian white noise, the relative
error remains consistently below 6% for WLaSDI, while it can exceed 10,000% for
LaSDI. Similarly, for radial advection simulations, the relative errors stay
below 15% for WLaSDI, in stark contrast to the potential errors of up to
10,000% with LaSDI. Moreover, speedups of several orders of magnitude can be
obtained with WLaSDI. For example applying WLaSDI to 1D Burgers' yields a 140X
speedup compared to the corresponding full order model.
Python code to reproduce the results in this work is available at
(https://github.com/MathBioCU/PyWSINDy_ODE) and
(https://github.com/MathBioCU/PyWLaSDI).
- Abstract（参考訳）: データ駆動モデリングにおける最近の研究は、モデル方程式の弱い定式化が幅広い計算手法のノイズロバスト性を高めることを示した。
本稿では,最近開発されたデータ駆動型減数次モデリング手法であるlasdi(latent space dynamics identification)アルゴリズムを,弱形式で拡張する能力を示す。
弱形式に基づくwlasdi (weak-form latent space dynamics identification) を導入する。
WLaSDIはまずデータを圧縮し、次にテスト関数に投影し、局所潜在空間モデルを学ぶ。
特に、WLaSDIはノイズに対するロバスト性を大幅に強化している。
WLaSDIでは、弱形式方程式学習技術を用いて局所潜在空間を求める。
LaSDIで使用される非線形力学(SINDy)の標準的なスパース同定と比較すると、弱い形状の分散は頑健で正確な遅延空間回復を保証し、高速で堅牢で正確なシミュレーションを可能にする。
WLaSDI 対 LaSDI の有効性は,バーガーズ,ラジアル対流,熱伝導など,いくつかの一般的なベンチマーク例で示されている。
例えば、1D inviscid Burgersのシミュレーションでは、最大100%ガウスホワイトノイズが加わり、相対誤差はWLaSDIでは6%以下であり、LaSDIでは10,000%を超える。
同様に、放射対流シミュレーションでは、相対誤差はWLaSDIの15%以下であり、LaSDIの1万%の潜在的な誤差とは対照的である。
さらに、WLaSDIで数桁のスピードアップが得られる。
例えば、WLaSDIを1D Burgers'に適用すると、対応するフルオーダーモデルと比較して140倍のスピードアップが得られる。
この作業の結果を再現するためのPythonコードは (https://github.com/MathBioCU/PyWSINDy_ODE) と (https://github.com/MathBioCU/PyWLaSDI) にある。
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