論文の概要: Optimal, and approximately optimal, quantum strategies for $\mathrm{XOR}^{*}$ and $\mathrm{FFL}$ games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.12887v2
- Date: Sat, 20 Apr 2024 06:25:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-24 00:23:13.757114
- Title: Optimal, and approximately optimal, quantum strategies for $\mathrm{XOR}^{*}$ and $\mathrm{FFL}$ games
- Title（参考訳）: $\mathrm{XOR}^{*}$と$\mathrm{FFL}$ゲームに対する最適かつほぼ最適な量子戦略
- Authors: Pete Rigas,
- Abstract要約: 我々は、様々な非ローカルなXORゲームに対して最適で、ほぼ最適な量子戦略を解析する。
より広範な量子戦略のクラスの性能を解析するためのフレームワークのさらなる応用を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We analyze optimal, and approximately optimal, quantum strategies for a variety of non-local XOR games. Building upon previous arguments due to Ostrev in 2016, which characterized approximately optimal, and optimal, strategies that players Alice and Bob can adopt for maximizing a linear functional to win non-local games after a Referee party examines each answer to a question drawn from some probability distribution, we identify additional applications of the framework for analyzing the performance of a broader class of quantum strategies in which it is possible for Alice and Bob to realize quantum advantage if the two players adopt strategies relying upon quantum entanglement, two-dimensional resource systems, and reversible transformations. For the Fortnow-Feige-Lovasz (FFL) game, the 2016 framework is directly applicable, which consists of five steps, including: (1) constructing a suitable, nonzero, linear transformation for the intertwining operations, (2) demonstrating that the operator has unit Frobenius norm, (3) constructing error bounds, and corresponding approximate operations, for $\big( A_k \otimes \textbf{I} \big) \ket{\psi}$, and $\big( \textbf{I} \otimes \big( \frac{\pm B_{kl} + B_{lk}}{\sqrt{2}} \big) \big) \ket{\psi}$, (4) constructing additional bounds for permuting the order in which $A^{j_i}_i$ operators are applied, (5) obtaining Frobenius norm upper bounds for Alice and Bob's strategies. We draw the attention of the reader to applications of this framework in other games with less regular structure.
- Abstract（参考訳）: 我々は、様々な非ローカルなXORゲームに対して最適で、ほぼ最適な量子戦略を解析する。
2016年のオストロフによる以前の議論に基づいて、プレイヤーが線形汎関数を最大化して非局所的なゲームに勝つための戦略を採用できると特徴付けたAliceとBobは、ある確率分布から引き出された質問に対する各答えを検証し、AliceとBobが量子エンタングルメント、二次元資源システム、可逆変換に依存する戦略を採用する場合の量子優位性を実現するために、より広い種類の量子戦略のパフォーマンスを解析するためのフレームワークのさらなる応用を特定できる。
Fortnow-Feige-Lovasz (FFL) ゲームでは、2016 のフレームワークは、(1) 適切な非ゼロの線形変換を構築し、(2) 作用素が単位フロベニウスノルムを持ち、(3) 誤差境界を構築し、対応する近似演算を$\big(A_k \otimes \textbf{I} \big) \ket{\psi}$, and $\big( \textbf{I} \otimes \big( \frac{\pm B_{kl} + B_{lk}}{\sqrt{2}} \big) \ket{\psi}$,(4) 演算子は、A_j=i$(5) の上限で適用された順序に置換された有界であることを示す。
我々は,本フレームワークの他のゲームへの適用に読者の注意を惹きつける。
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