論文の概要: Quantum Magic Rectangles: Characterization and Application to Certified Randomness Expansion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.02370v3
• Date: Wed, 9 Dec 2020 20:49:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-07 02:05:42.274620
• Title: Quantum Magic Rectangles: Characterization and Application to Certified Randomness Expansion
• Title（参考訳）: 量子マジック矩形:特性評価と認定乱数展開への応用
• Authors: Sean A. Adamson and Petros Wallden
• Abstract要約: 任意の矩形次元へのメルミン・ペレス魔法二乗ゲームの一般化について検討する。 我々は、$m×n$次元の長方形のゲームが$m,n geq 3$の場合、確実に勝利する量子戦略が存在することを発見した。 次元が 1 倍 n$ の量子戦略は古典的戦略を上回るものではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a generalization of the Mermin-Peres magic square game to arbitrary rectangular dimensions. After exhibiting some general properties, these rectangular games are fully characterized in terms of their optimal win probabilities for quantum strategies. We find that for $m \times n$ rectangular games of dimensions $m,n \geq 3$ there are quantum strategies that win with certainty, while for dimensions $1 \times n$ quantum strategies do not outperform classical strategies. The final case of dimensions $2 \times n$ is richer, and we give upper and lower bounds that both outperform the classical strategies. Finally, we apply our findings to quantum certified randomness expansion to find the noise tolerance and rates for all magic rectangle games. To do this, we use our previous results to obtain the winning probability of games with a distinguished input for which the devices give a deterministic outcome, and follow the analysis of C. A. Miller and Y. Shi [SIAM J. Comput. 46, 1304 (2017)].
• Abstract（参考訳）: メルミン・ペレス魔法の正方形ゲームの任意の矩形次元への一般化について検討する。 いくつかの一般的な性質を示した後、これらの長方形のゲームは量子戦略の最適勝利確率の観点から完全に特徴づけられる。 m \times n$ 次元の矩形ゲーム $m,n \geq 3$ には、確実性で勝つ量子戦略があるのに対し、次元 1 \times n$ の量子戦略は古典的戦略を上回らない。 次元が 2 の最終的な場合、n$ はよりリッチであり、古典的戦略よりも上と下の境界を与える。 最後に,全てのマジック矩形ゲームに対する耐雑音性およびレートを求めるために,量子証明ランダムネス展開に適用する。 これを実現するために,我々は前回の結果を用いて,デバイスが決定論的結果を与える識別入力を持つゲームの勝利確率を求め,c. a. miller と y. shi [siam j. comput. 46, 1304 (2017)] の分析に従う。

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