論文の概要: Newton-CG methods for nonconvex unconstrained optimization with H\"older continuous Hessian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13094v1
• Date: Wed, 22 Nov 2023 01:50:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-23 16:31:52.146961
• Title: Newton-CG methods for nonconvex unconstrained optimization with H\"older continuous Hessian
• Title（参考訳）: H\"older continuous Hessian を用いた非凸非拘束最適化のためのNewton-CG法
• Authors: Chuan He and Zhaosong Lu
• Abstract要約: 我々は、H"古いヘッセンによる2つの微分可能な目的関数を最小化する非制約非制約最適化問題を考える。 パラメータの事前知識を必要とせず,パラメータフリーなNewtonCG法を開発した。 本稿では,よく知られた正規化ニュートン法よりも優れた実用性能を示すために,予備的な数値計算結果を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.161026048499362
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we consider a nonconvex unconstrained optimization problem minimizing a twice differentiable objective function with H\"older continuous Hessian. Specifically, we first propose a Newton-conjugate gradient (Newton-CG) method for finding an approximate first-order stationary point (FOSP) of this problem, assuming the associated the H\"older parameters are explicitly known. Then we develop a parameter-free Newton-CG method without requiring any prior knowledge of these parameters. To the best of our knowledge, this method is the first parameter-free second-order method achieving the best-known iteration and operation complexity for finding an approximate FOSP of this problem. Furthermore, we propose a Newton-CG method for finding an approximate second-order stationary point (SOSP) of the considered problem with high probability and establish its iteration and operation complexity. Finally, we present preliminary numerical results to demonstrate the superior practical performance of our parameter-free Newton-CG method over a well-known regularized Newton method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, h\"older continuous hessian の 2 倍微分可能な対象関数を最小化する非凸非拘束最適化問題を考える。 具体的には,h\"olderパラメータが明示的に知られていることを仮定して,この問題の近似一階定常点(fosp)を求めるニュートン共役勾配(newton-cg)法を提案する。 そこで,パラメータの事前知識を必要とせずにパラメータフリーのニュートンcg法を開発した。 我々の知る限りでは、この手法は最もよく知られた反復と操作の複雑さを達成する最初のパラメータフリーな二階法である。 さらに,高確率で考慮された問題の2次定常点(sosp)を近似的に求めるニュートンcg法を提案し,その反復と演算の複雑さを確立する。 最後に,よく知られた正規化ニュートン法よりもパラメータフリーニュートンcg法が優れていることを示すために,予備的な数値計算結果を示す。

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