論文の概要: Disentangling the Spectral Properties of the Hodge Laplacian: Not All Small Eigenvalues Are Equal

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.14427v1
• Date: Fri, 24 Nov 2023 12:00:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-27 15:10:46.284329
• Title: Disentangling the Spectral Properties of the Hodge Laplacian: Not All Small Eigenvalues Are Equal
• Title（参考訳）: ホッジラプラシアンのスペクトル特性の不一致:すべての小さな固有値が等しいとは限らない
• Authors: Vincent P. Grande, Michael T. Schaub
• Abstract要約: グラフラプラシアンの豊富なスペクトル情報は、グラフ理論、機械学習、グラフ信号処理において有効である。 近年、ホッジ・ラプラシアン (Hodge Laplacian) は高階グラフモデルに対する通常のラプラシアン (Laplacian) の一般化として注目されるようになった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.70896453969985
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The rich spectral information of the graph Laplacian has been instrumental in graph theory, machine learning, and graph signal processing for applications such as graph classification, clustering, or eigenmode analysis. Recently, the Hodge Laplacian has come into focus as a generalisation of the ordinary Laplacian for higher-order graph models such as simplicial and cellular complexes. Akin to the traditional analysis of graph Laplacians, many authors analyse the smallest eigenvalues of the Hodge Laplacian, which are connected to important topological properties such as homology. However, small eigenvalues of the Hodge Laplacian can carry different information depending on whether they are related to curl or gradient eigenmodes, and thus may not be comparable. We therefore introduce the notion of persistent eigenvector similarity and provide a method to track individual harmonic, curl, and gradient eigenvectors/-values through the so-called persistence filtration, leveraging the full information contained in the Hodge-Laplacian spectrum across all possible scales of a point cloud. Finally, we use our insights (a) to introduce a novel form of topological spectral clustering and (b) to classify edges and higher-order simplices based on their relationship to the smallest harmonic, curl, and gradient eigenvectors.
• Abstract（参考訳）: グラフラプラシアンの豊富なスペクトル情報はグラフ理論、機械学習、グラフの分類、クラスタリング、固有モード解析といった応用のためのグラフ信号処理に役立っている。 近年、ホッジラプラシアンは単純グラフやセル複体のような高階グラフモデルに対する通常のラプラシアンの一般化として注目されている。 グラフラプラシアンの伝統的な解析と同様に、多くの著者はホモロジーのような重要な位相的性質に結びついているホッジラプラシアンの最小固有値を分析する。 しかし、ホッジ・ラプラシアンの小さな固有値は、カールあるいは勾配固有モデと関係があるかどうかによって異なる情報を運ぶことができ、従って同値ではないかもしれない。 そこで我々は, 持続固有ベクトル類似性の概念を導入し, 個々の高調波, カール, 勾配固有ベクトル/値を, いわゆる永続フィルタを用いて追跡する方法を提案し, 点雲の全スケールにわたってホッジ・ラプラシアスペクトルに含まれる全情報を活用した。 最後に、私たちは洞察を使います (a) トポロジカルスペクトルクラスタリングの新たな形式を導入し、 (b)最小の調和、カール、勾配固有ベクトルとの関係に基づき、エッジと高階の単純化を分類する。

関連論文リスト

• Towards Stable, Globally Expressive Graph Representations with Laplacian Eigenvectors [29.055130767451036]
  本稿では,ラプラシアン固有ベクトルを用いて,安定かつグローバルに表現可能なグラフ表現を生成する手法を提案する。 提案手法は, 数値的近接固有値を円滑に処理し, 摂動に対するロバスト性を向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-13T06:02:25Z)
• Generation is better than Modification: Combating High Class Homophily Variance in Graph Anomaly Detection [51.11833609431406]
  異なるクラス間のホモフィリー分布の差は、ホモフィリックグラフやヘテロフィリックグラフよりも著しく大きい。 我々は、この現象を定量的に記述した、クラスホモフィリーバリアンスと呼ばれる新しい計量を導入する。 その影響を軽減するために,ホモフィリーエッジ生成グラフニューラルネットワーク(HedGe)と呼ばれる新しいGNNモデルを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-15T14:26:53Z)
• Graph Generation via Spectral Diffusion [51.60814773299899]
  本稿では,1)グラフラプラシア行列のスペクトル分解と2)拡散過程に基づく新しいグラフ生成モデルGRASPを提案する。 具体的には、固有ベクトルと固有値のサンプリングにデノナイジングモデルを用い、グラフラプラシアン行列と隣接行列を再構成する。 我々の置換不変モデルは各ノードの固有ベクトルに連結することでノードの特徴を扱える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-29T09:26:46Z)
• A kernel-based analysis of Laplacian Eigenmaps [1.5229257192293204]
  ガウス核に基づく関連する経験グラフラプラシアンのスペクトル特性について検討する。 我々の主な結果は非漸近誤差境界であり、経験グラフラプラシアンの固有値と固有空間が$mathcalM$のラプラス・ベルトラミ作用素の固有値と固有空間に近いことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-26T11:00:09Z)
• Improving Expressive Power of Spectral Graph Neural Networks with Eigenvalue Correction [55.57072563835959]
  スペクトルグラフニューラルネットワークはフィルタによって特徴づけられる。 本稿では,繰り返し入力される固有値の制約からフィルタを解放する固有値補正手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-28T08:12:00Z)
• HoloNets: Spectral Convolutions do extend to Directed Graphs [59.851175771106625]
  従来の知恵は、スペクトル畳み込みネットワークは無向グラフ上にしか展開できないと規定している。 ここでは、このグラフフーリエ変換への伝統的な依存が超フルであることを示す。 本稿では,新たに開発されたフィルタの周波数応答解釈を行い,フィルタ表現に使用するベースの影響を調査し,ネットワークを基盤とする特性演算子との相互作用について議論する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T17:42:09Z)
• Stochastic Parallelizable Eigengap Dilation for Large Graph Clustering [12.544602297450533]
  私たちは、ほとんどのエッジがクラスタ内に落ち、わずかにエッジがクラスタ間に落ちているノードのクラスタを特定することを目的としています。 スペクトルクラスタリングのコアステップは、対応するグラフラプラシア行列の固有分解を行う。 本稿では,SVDソルバを高速化し,スペクトルクラスタリングを行うために,スペクトルを並列化可能なアプローチを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-29T10:13:07Z)
• Heterogeneous Graph Neural Networks using Self-supervised Reciprocally Contrastive Learning [102.9138736545956]
  不均一グラフニューラルネットワーク(HGNN)は異種グラフのモデリングと解析において非常に一般的な手法である。 我々は,ノード属性とグラフトポロジの各ガイダンスに関する2つの視点を取り入れた,新規で頑健なヘテロジニアスグラフコントラスト学習手法であるHGCLを初めて開発する。 この新しいアプローチでは,属性とトポロジに関連情報を別々にマイニングする手法として,異なるが最も適した属性とトポロジの融合機構を2つの視点に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-30T12:57:02Z)
• Sign and Basis Invariant Networks for Spectral Graph Representation Learning [75.18802152811539]
  SignNetとBasisNetは、すべての必須対称性に不変な新しいニューラルアーキテクチャであり、したがって、原則化された方法で固有空間のコレクションを処理する。 我々のネットワークは理論的にはグラフ表現学習に強い -- 任意のスペクトルグラフ畳み込みを近似することができる。 実験により、スペクトルグラフフィルタの学習とグラフ位置エンコーディングの学習のためのネットワークの強みが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-25T23:11:59Z)
• Outlier Detection for Trajectories via Flow-embeddings [2.66418345185993]
  本稿では, 単体錯体でモデル化した離散化多様体上での実験的に観測された軌道の外れ値を検出する手法を提案する。 我々のアプローチは拡散写像やラプラシア固有写像のようなスペクトル埋め込みと似ており、低固有値に関連するグラフラプラシアンの固有ベクトルから埋め込みを構成する。 本手法は, 一般的な軌跡と(位相的に)異なる挙動の軌跡を抽出し, 合成データと経験データの両方を用いて, アプローチの性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-25T19:58:48Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。