論文の概要: Outlier Detection for Trajectories via Flow-embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13235v1
• Date: Thu, 25 Nov 2021 19:58:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-29 18:19:17.498356
• Title: Outlier Detection for Trajectories via Flow-embeddings
• Title（参考訳）: フローエンベディングによる軌道の異常検出
• Authors: Florian Frantzen and Jean-Baptiste Seby and Michael T. Schaub
• Abstract要約: 本稿では, 単体錯体でモデル化した離散化多様体上での実験的に観測された軌道の外れ値を検出する手法を提案する。 我々のアプローチは拡散写像やラプラシア固有写像のようなスペクトル埋め込みと似ており、低固有値に関連するグラフラプラシアンの固有ベクトルから埋め込みを構成する。 本手法は, 一般的な軌跡と(位相的に)異なる挙動の軌跡を抽出し, 合成データと経験データの両方を用いて, アプローチの性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.66418345185993
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a method to detect outliers in empirically observed trajectories on a discrete or discretized manifold modeled by a simplicial complex. Our approach is similar to spectral embeddings such as diffusion-maps and Laplacian eigenmaps, that construct vertex embeddings from the eigenvectors of the graph Laplacian associated with low eigenvalues. Here we consider trajectories as edge-flow vectors defined on a simplicial complex, a higher-order generalization of graphs, and use the Hodge 1-Laplacian of the simplicial complex to derive embeddings of these edge-flows. By projecting trajectory vectors onto the eigenspace of the Hodge 1-Laplacian associated to small eigenvalues, we can characterize the behavior of the trajectories relative to the homology of the complex, which corresponds to holes in the underlying space. This enables us to classify trajectories based on simply interpretable, low-dimensional statistics. We show how this technique can single out trajectories that behave (topologically) different compared to typical trajectories, and illustrate the performance of our approach with both synthetic and empirical data.
• Abstract（参考訳）: 単純複体によってモデル化された離散的あるいは離散化された多様体上の実験的に観測された軌道の外れ値を検出する手法を提案する。 我々のアプローチは拡散写像やラプラシア固有写像のようなスペクトル埋め込みと似ており、低固有値に関連するグラフラプラシアンの固有ベクトルから頂点埋め込みを構成する。 ここでは、軌跡をグラフの高階一般化である単体複体上で定義される辺フローベクトルとみなし、これらの辺フローの埋め込みを導出するために、単体複体のホッジ 1-ラプラシアンを用いる。 小さな固有値に関連するホッジ 1-ラプラシアンの固有空間に軌跡ベクトルを射影することにより、基礎空間の穴に対応する複素体のホモロジーに対する軌跡の挙動を特徴づけることができる。 これにより、単純な解釈可能な低次元統計に基づいて軌道を分類することができる。 本手法は, 一般的な軌跡と(位相的に)異なる挙動の軌跡を抽出し, 合成データと経験データの両方を用いて, アプローチの性能を示す。

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