Fugu-MT 論文翻訳(概要): A kernel-based analysis of Laplacian Eigenmaps

論文の概要: A kernel-based analysis of Laplacian Eigenmaps

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16481v1
Date: Mon, 26 Feb 2024 11:00:09 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-02-27 13:45:35.354583
Title: A kernel-based analysis of Laplacian Eigenmaps
Title（参考訳）: ラプラシアン固有写像のカーネル解析
Authors: Martin Wahl
Abstract要約: ガウス核に基づく関連する経験グラフラプラシアンのスペクトル特性について検討する。我々の主な結果は非漸近誤差境界であり、経験グラフラプラシアンの固有値と固有空間が$mathcalM$のラプラス・ベルトラミ作用素の固有値と固有空間に近いことを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293204
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Given i.i.d. observations uniformly distributed on a closed manifold $\mathcal{M}\subseteq \mathbb{R}^p$, we study the spectral properties of the associated empirical graph Laplacian based on a Gaussian kernel. Our main results are non-asymptotic error bounds, showing that the eigenvalues and eigenspaces of the empirical graph Laplacian are close to the eigenvalues and eigenspaces of the Laplace-Beltrami operator of $\mathcal{M}$. In our analysis, we connect the empirical graph Laplacian to kernel principal component analysis, and consider the heat kernel of $\mathcal{M}$ as reproducing kernel feature map. This leads to novel points of view and allows to leverage results for empirical covariance operators in infinite dimensions.
Abstract（参考訳）: 閉多様体 $\mathcal{M}\subseteq \mathbb{R}^p$ 上で均一に分布する i.d. 観測を考えると、ガウス核に基づく関連する経験グラフ Laplacian のスペクトル特性を研究する。我々の主な結果は非漸近誤差境界であり、経験グラフラプラシアンの固有値と固有空間が$\mathcal{M}$のラプラス・ベルトラミ作用素の固有値と固有空間に近いことを示す。解析では、経験的グラフラプラシアンとカーネル主成分分析を結合し、$\mathcal{m}$の熱核をカーネル機能マップとして考える。これは新しい視点につながり、無限次元における経験的共分散作用素の結果を利用することができる。

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