論文の概要: Elementary Quantum Recursion Schemes That Capture Quantum Polylogarithmic Time Computability of Quantum Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15884v2
- Date: Mon, 15 Apr 2024 03:25:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-16 23:17:34.499471
- Title: Elementary Quantum Recursion Schemes That Capture Quantum Polylogarithmic Time Computability of Quantum Functions
- Title（参考訳）: 量子関数の量子多対数時間計算性をキャプチャする初等量子再帰スキーム
- Authors: Tomoyuki Yamakami,
- Abstract要約: 我々は、高速量子再帰と呼ばれる量子再帰の基本形式と、"要素的"量子関数のEQS(elementary quantum schemes)を導入する。
このクラスEQSは、BQPOLYLOGTIMEで表される、正確に量子多対数時間計算能力をキャプチャする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum computing has been studied over the past four decades based on two computational models of quantum circuits and quantum Turing machines. To capture quantum polynomial-time computability, a new recursion-theoretic approach was taken lately by Yamakami [J. Symb. Logic 80, pp. 1546--1587, 2020] by way of recursion schematic definitions, which constitute six initial quantum functions and three construction schemes of composition, branching, and multi-qubit quantum recursion. By taking a similar approach, we look into quantum polylogarithmic-time computability and further explore the expressing power of elementary schemes designed for such quantum computation. In particular, we introduce an elementary form of the quantum recursion, called the fast quantum recursion and formulate EQS (elementary quantum schemes) of "elementary" quantum functions. This class EQS captures exactly quantum polylogarithmic-time computability, represented by BQPOLYLOGTIME. We also demonstrate the separation of BQPOLYLOGTIME from NLOGTIME and PPOLYLOGTIME. As a natural extension of EQS, we further consider an algorithmic procedural scheme that implements the well-known divide-and-conquer strategy. This divide-and-conquer scheme helps compute the parity function but the scheme cannot be realized within our system EQS.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、過去40年間、量子回路と量子チューリングマシンの2つの計算モデルに基づいて研究されてきた。
量子多項式時間計算性を捉えるために, 山上(J. Symb. Logic 80, pp. 1546-1587, 2020)により, 6つの初期量子関数と合成,分岐,多ビット量子再帰の3つの構成スキームを構成する再帰的スキーマ定義を用いて, 新たな再帰論的アプローチを最近行った。
同様のアプローチをとることで、量子多対数時間計算可能性を調べ、そのような量子計算のために設計された基本的なスキームの表現力を更に探求する。
特に、高速量子再帰(fast quantum recursion)と呼ばれる量子再帰の基本形式を導入し、「要素的」量子関数のEQS(elementary quantum schemes)を定式化する。
このクラスEQSは、BQPOLYLOGTIMEで表される、正確に量子多対数時間計算能力をキャプチャする。
また,NLOGTIMEとPPOLYLOGTIMEからBQLYLOGTIMEを分離した。
EQSの自然な拡張として、よく知られた分割・分散戦略を実装するアルゴリズム的な手続きスキームについても検討する。
この分譲・分譲方式はパリティ関数の計算に役立ちますが,システムEQS内では実現できません。
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