論文の概要: Elementary Quantum Recursion Schemes That Capture Quantum Polylogarithmic Time Computability of Quantum Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15884v3
- Date: Tue, 23 Jul 2024 06:10:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-24 23:23:10.455363
- Title: Elementary Quantum Recursion Schemes That Capture Quantum Polylogarithmic Time Computability of Quantum Functions
- Title（参考訳）: 量子関数の量子多対数時間計算性をキャプチャする初等量子再帰スキーム
- Authors: Tomoyuki Yamakami,
- Abstract要約: 我々は、高速量子再帰と呼ばれる量子再帰の基本形式を導入し、初等量子関数の$EQS$を定式化する。
このクラスは、BQPOLYLOGTIMEという複雑性クラスを形成する、正確に量子多対数時間計算可能性を取得する。
また、よく知られた分割・分散戦略を実装するアルゴリズム的スキームについても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum computing has been studied over the past four decades based on two computational models of quantum circuits and quantum Turing machines. To capture quantum polynomial-time computability, a new recursion-theoretic approach was taken lately by Yamakami [J. Symb. Logic 80, pp.~1546--1587, 2020] by way of recursion schematic definition, which constitutes six initial quantum functions and three construction schemes of composition, branching, and multi-qubit quantum recursion. By taking a similar approach, we look into quantum polylogarithmic-time computability and further explore the expressing power of elementary schemes designed for such quantum computation. In particular, we introduce an elementary form of the quantum recursion, called the fast quantum recursion, and formulate $EQS$ (elementary quantum schemes) of ``elementary'' quantum functions. This class $EQS$ captures exactly quantum polylogarithmic-time computability, which forms the complexity class BQPOLYLOGTIME. We also demonstrate the separation of BQPOLYLOGTIME from NLOGTIME and PPOLYLOGTIME. As a natural extension of $EQS$, we further consider an algorithmic procedural scheme that implements the well-known divide-and-conquer strategy. This divide-and-conquer scheme helps compute the parity function but the scheme cannot be realized within our system $EQS$.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、過去40年間、量子回路と量子チューリングマシンの2つの計算モデルに基づいて研究されてきた。
量子多項式時間計算性を捉えるために, 山上(J. Symb. Logic 80, pp.~1546-1587, 2020)により, 6つの初期量子関数と合成,分岐,多ビット量子再帰の3つの構成スキームを構成する再帰的スキーマ定義により, 新たな再帰論的アプローチを最近行った。
同様のアプローチをとることで、量子多対数時間計算可能性を調べ、そのような量子計算のために設計された基本的なスキームの表現力を更に探求する。
特に、高速量子再帰(fast quantum recursion)と呼ばれる量子再帰の基本形式を導入し、'elementary'の量子関数の$EQS$(elementary quantum schemes)を定式化する。
このクラス$EQS$は、BQPOLYLOGTIMEという複雑性クラスを形成する、正確に量子多対数時間計算能力をキャプチャする。
また,NLOGTIMEとPPOLYLOGTIMEからBQLYLOGTIMEを分離した。
さらに、$EQS$の自然な拡張として、よく知られた分割・参照戦略を実装するアルゴリズム的な手続きスキームについても検討する。
この分譲・分譲方式はパリティ関数の計算に役立ちますが、我々のシステムでは$EQS$では実現できません。
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