論文の概要: The Power of Adaptivity in Quantum Query Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16057v2
- Date: Thu, 7 Dec 2023 16:34:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-08 21:19:39.066542
- Title: The Power of Adaptivity in Quantum Query Algorithms
- Title（参考訳）: 量子クエリアルゴリズムにおける適応性のパワー
- Authors: Uma Girish, Makrand Sinha, Avishay Tal, Kewen Wu
- Abstract要約: 問合せモデルにおける深度計算のトレードオフについて検討し、その深さは適応的な問合せラウンドの数と1ラウンド当たりの並列クエリ数に対応する。
我々は、量子アルゴリズム間の最も強力な分離を$r$対$r-1$の適応性を持つラウンドで達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5702169790677977
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by limitations on the depth of near-term quantum devices, we study
the depth-computation trade-off in the query model, where the depth corresponds
to the number of adaptive query rounds and the computation per layer
corresponds to the number of parallel queries per round. We achieve the
strongest known separation between quantum algorithms with $r$ versus $r-1$
rounds of adaptivity. We do so by using the $k$-fold Forrelation problem
introduced by Aaronson and Ambainis (SICOMP'18). For $k=2r$, this problem can
be solved using an $r$ round quantum algorithm with only one query per round,
yet we show that any $r-1$ round quantum algorithm needs an exponential (in the
number of qubits) number of parallel queries per round.
Our results are proven following the Fourier analytic machinery developed in
recent works on quantum-classical separations. The key new component in our
result are bounds on the Fourier weights of quantum query algorithms with
bounded number of rounds of adaptivity. These may be of independent interest as
they distinguish the polynomials that arise from such algorithms from arbitrary
bounded polynomials of the same degree.
- Abstract（参考訳）: 短期量子デバイスの深さの制限によって動機づけられた問合せモデルの深度計算トレードオフについて検討し,その深さは適応的な問合せラウンド数に対応し,各層毎の計算はラウンド毎の並列クエリ数に対応している。
我々は、量子アルゴリズム間の最も強力な分離を$r$対$r-1$の適応性を持つラウンドで達成する。
我々は、Aaronson and Ambainis (SICOMP'18) が導入した$k$-fold Forrelation 問題を用いる。
この問題は、$k=2r$の場合、1ラウンドにつき1つのクエリしか持たない$r$ラウンド量子アルゴリズムで解決できるが、任意の$r-1$ラウンド量子アルゴリズムが1ラウンド当たりの並列クエリの指数(キュービット数)を必要とすることを示す。
この結果は、量子古典的分離に関する最近の研究で開発されたフーリエ解析機械によって証明される。
我々の結果における重要な新しい要素は、適応性の有界数を持つ量子クエリアルゴリズムのフーリエ重みに関するものである。
これらは、そのようなアルゴリズムから生じる多項式と、同じ次数の任意の有界多項式を区別するため、独立した関心を持つかもしれない。
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