論文の概要: Optimal minimax rate of learning nonlocal interaction kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.16852v2
• Date: Wed, 23 Apr 2025 05:07:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:51.586757
• Title: Optimal minimax rate of learning nonlocal interaction kernels
• Title（参考訳）: 学習非局所的相互作用カーネルの最適最小速度
• Authors: Xiong Wang, Inbar Seroussi, Fei Lu,
• Abstract要約: 交換可能な分布の広いクラスに対して$betageq 1/4$のとき、最適収束率を達成するテーマ最小二乗推定器(tLSE)を導入する。 より低いミニマックス速度はファノ・ツィバコフ仮説試験法を用いて導出される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.521340666211977
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonparametric estimation of nonlocal interaction kernels is crucial in various applications involving interacting particle systems. The inference challenge, situated at the nexus of statistical learning and inverse problems, arises from the nonlocal dependency. A central question is whether the optimal minimax rate of convergence for this problem aligns with the rate of $M^{-\frac{2\beta}{2\beta+1}}$ in classical nonparametric regression, where $M$ is the sample size and $\beta$ represents the regularity index of the radial kernel. Our study confirms this alignment for systems with a finite number of particles. We introduce a tamed least squares estimator (tLSE) that achieves the optimal convergence rate when $\beta\geq 1/4$ for a broad class of exchangeable distributions by leveraging random matrix theory and Sobolev embedding. The upper minimax rate relies on fourth-moment bounds for normal vectors and nonasymptotic bounds for the left tail probability of the smallest eigenvalue of the normal matrix. The lower minimax rate is derived using the Fano-Tsybakov hypothesis testing method. Our tLSE method offers a straightforward approach for establishing the optimal minimax rate for models with either local or nonlocal dependency.
• Abstract（参考訳）: 非局所的相互作用カーネルの非パラメトリック推定は、相互作用する粒子系を含む様々な応用において重要である。 統計的学習と逆問題のネクサスに位置する推論チャレンジは、非局所的依存から生じる。 中心的な問題は、この問題の最適収束率が古典的非パラメトリック回帰の$M^{-\frac{2\beta}{2\beta+1}}$と一致するかどうかである。 本研究は, 有限個の粒子を持つ系のアライメントについて確認する。 確率行列理論とソボレフ埋め込みを利用して、交換可能な分布の広いクラスに対して$\beta\geq 1/4$のとき、最適収束率を達成するテーマ最小二乗推定器(tLSE)を導入する。 上限のミニマックスレートは、正規ベクトルの4番目のモーメント境界と、正規行列の最小固有値の左テール確率の漸近境界に依存している。 より低いミニマックス速度はファノ・ツィバコフ仮説試験法を用いて導出される。 我々の tLSE 法は局所的または非局所的依存を持つモデルに対して最適な最小値を求めるための簡単なアプローチを提供する。

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