論文の概要: An Exponential Reduction in Training Data Sizes for Machine Learning
Derived Entanglement Witnesses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18162v2
- Date: Wed, 28 Feb 2024 03:40:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-29 18:25:30.871976
- Title: An Exponential Reduction in Training Data Sizes for Machine Learning
Derived Entanglement Witnesses
- Title（参考訳）: 機械学習導出型絡み合いウィットネスのための学習データサイズの指数的削減
- Authors: Aiden R. Rosebush, Alexander C. B. Greenwood, Brian T. Kirby, Li Qian
- Abstract要約: 本稿では, 絡み付きビクターを生成するためのサポートベクターマシン (SVM) を用いたアプローチを提案する。
このアプローチのSVM部分は、$N$ qubitsの場合、トレーニングステートが$O(6N)であるのに対して、既存のメソッドは$O(24N)$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.17332714965704
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a support vector machine (SVM) based approach for generating an
entanglement witness that requires exponentially less training data than
previously proposed methods. SVMs generate hyperplanes represented by a
weighted sum of expectation values of local observables whose coefficients are
optimized to sum to a positive number for all separable states and a negative
number for as many entangled states as possible near a specific target state.
Previous SVM-based approaches for entanglement witness generation used large
amounts of randomly generated separable states to perform training, a task with
considerable computational overhead. Here, we propose a method for orienting
the witness hyperplane using only the significantly smaller set of states
consisting of the eigenstates of the generalized Pauli matrices and a set of
entangled states near the target entangled states. With the orientation of the
witness hyperplane set by the SVM, we tune the plane's placement using a
differential program that ensures perfect classification accuracy on a limited
test set as well as maximal noise tolerance. For $N$ qubits, the SVM portion of
this approach requires only $O(6^N)$ training states, whereas an existing
method needs $O(2^{4^N})$. We use this method to construct witnesses of 4 and 5
qubit GHZ states with coefficients agreeing with stabilizer formalism witnesses
to within 6.5 percent and 1 percent, respectively. We also use the same
training states to generate novel 4 and 5 qubit W state witnesses. Finally, we
computationally verify these witnesses on small test sets and propose methods
for further verification.
- Abstract（参考訳）: 提案手法よりも指数関数的に少ないトレーニングデータを必要とする絡み合い証人を生成するためのサポートベクターマシン(svm)ベースの手法を提案する。
svmは、すべての分離可能な状態の正の数と、できるだけ多くの絡み合った状態の負の数に、係数を最適化した局所観測可能状態の期待値の重み付け和で表される超平面を生成する。
従来のSVMベースのエンタングルメントビジター生成アプローチでは、大量のランダムに生成された分離可能な状態を使用してトレーニングを行った。
本稿では、一般化されたパウリ行列の固有状態と対象の絡み合った状態の近傍の絡み合った状態からなるかなり小さな状態のみを用いて、証人超平面の向き付けを行う方法を提案する。
SVMによって設定された証人超平面の配向により、限定試験セットの完全な分類精度と耐雑音性を確保する差分プログラムを用いて、平面の配置を調整する。
n$ qubits の場合、このアプローチの svm 部分は $o(6^n)$ トレーニング状態のみを必要とするが、既存のメソッドは $o(2^{4^n})$ を必要とする。
この方法では、4量子ビットと5量子ビットのghz状態の証人を、それぞれ6.5%と1%の範囲で安定形式に一致する係数で構成する。
また、同じトレーニングステートを使用して、新しい4および5キュービットのW状態証人を生成します。
最後に,これらの証人を小さなテストセット上で計算的に検証し,さらなる検証方法を提案する。
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