論文の概要: A New Random Reshuffling Method for Nonsmooth Nonconvex Finite-sum
Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.01047v1
- Date: Sat, 2 Dec 2023 07:12:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-05 19:28:18.256891
- Title: A New Random Reshuffling Method for Nonsmooth Nonconvex Finite-sum
Optimization
- Title（参考訳）: 非滑らかな有限和最適化のための新しいランダムリシャッフル法
- Authors: Xiao Li, Andre Milzarek, Junwen Qiu
- Abstract要約: そこで本研究では,正規写像を用いたリシャッフル法(ノルム点収束法)と呼ばれる新しい最適化アルゴリズムを提案する。
本稿では,提案手法を実証する機械学習の問題点について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.096368428610449
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we propose and study a novel stochastic optimization algorithm,
termed the normal map-based proximal random reshuffling (norm-PRR) method, for
nonsmooth nonconvex finite-sum problems. Random reshuffling techniques are
prevalent and widely utilized in large-scale applications, e.g., in the
training of neural networks. While the convergence behavior and advantageous
acceleration effects of random reshuffling methods are fairly well understood
in the smooth setting, much less seems to be known in the nonsmooth case and
only few proximal-type random reshuffling approaches with provable guarantees
exist.
We establish the iteration complexity ${\cal O}(n^{-1/3}T^{-2/3})$ for
norm-PRR, where $n$ is the number of component functions and $T$ counts the
total number of iteration. We also provide novel asymptotic convergence results
for norm-PRR. Specifically, under the Kurdyka-{\L}ojasiewicz (KL) inequality,
we establish strong limit-point convergence, i.e., the iterates generated by
norm-PRR converge to a single stationary point. Moreover, we derive last
iterate convergence rates of the form ${\cal O}(k^{-p})$; here, $p \in [0, 1]$
depends on the KL exponent $\theta \in [0,1)$ and step size dynamics. Finally,
we present preliminary numerical results on machine learning problems that
demonstrate the efficiency of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,非滑らかな有限サム問題に対して,正規写像に基づく近位ランダムリシャッフル法(norm-PRR)と呼ばれる新しい確率最適化アルゴリズムを提案する。
ランダムなリシャッフル技術は、ニューラルネットワークのトレーニングなど、大規模アプリケーションで広く利用されている。
ランダムリシャッフル法の収束挙動と有利な加速効果は、滑らかな設定ではよく理解されているが、非スムースの場合ではあまり知られておらず、証明可能な保証を持つ近位型ランダムリシャッフルアプローチはほとんど存在しない。
ノルムPRRに対して反復複雑性を${\cal O}(n^{-1/3}T^{-2/3})$とすると、$n$は成分関数の数であり、$T$は反復の総数である。
また,ノルムPRRに対する新しい漸近収束結果も提供する。
具体的には、Kurtyka-{\L}ojasiewicz (KL)の不等式の下では、強い極限点収束、すなわちノルムPRRによって生成されるイテレートが単一の定常点に収束する。
さらに、最後の反復収束率は${\cal o}(k^{-p})$; ここで、$p \in [0, 1]$ は kl exponent $\theta \in [0,1)$ と step size dynamics に依存する。
最後に,提案手法の有効性を示す機械学習問題に対する予備的な数値結果を示す。
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