論文の概要: A New Random Reshuffling Method for Nonsmooth Nonconvex Finite-sum Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.01047v3
• Date: Mon, 28 Jul 2025 03:15:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:55.079315
• Title: A New Random Reshuffling Method for Nonsmooth Nonconvex Finite-sum Optimization
• Title（参考訳）: 非滑らかな非凸有限サム最適化のための新しいランダムリシャッフル法
• Authors: Junwen Qiu, Xiao Li, Andre Milzarek,
• Abstract要約: ランダムリシャッフル型手法の収束と加速度効果は, 設定においてかなり良好であることを示す。 具体的には、(局所的な)クルディカ・ロジャシエヴィチの不等式の下で、ノルムPRRの反復全体の列が収束することが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.314057999212246
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Random reshuffling techniques are prevalent in large-scale applications, such as training neural networks. While the convergence and acceleration effects of random reshuffling-type methods are fairly well understood in the smooth setting, much less studies seem available in the nonsmooth case. In this work, we design a new normal map-based proximal random reshuffling (norm-PRR) method for nonsmooth nonconvex finite-sum problems. We show that norm-PRR achieves the iteration complexity ${\cal O}(n^{-1/3}T^{-2/3})$ where $n$ denotes the number of component functions $f(\cdot,i)$ and $T$ counts the total number of iterations. This improves the currently known complexity bounds for this class of problems by a factor of $n^{-1/3}$ in terms of the number of gradient evaluations. Additionally, we prove that norm-PRR converges linearly under the (global) Polyak-{\L}ojasiewicz condition and in the interpolation setting. We further complement these non-asymptotic results and provide an in-depth analysis of the asymptotic properties of norm-PRR. Specifically, under the (local) Kurdyka-{\L}ojasiewicz inequality, the whole sequence of iterates generated by norm-PRR is shown to converge to a single stationary point. Moreover, we derive last-iterate convergence rates that can match those in the smooth, strongly convex setting. Finally, numerical experiments are performed on nonconvex classification tasks to illustrate the efficiency of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: ランダムリシャッフル技術は、ニューラルネットワークのトレーニングなど、大規模アプリケーションで広く使われている。 ランダムリシャッフル型手法の収束と加速効果はスムーズな設定ではかなりよく理解されているが、非滑らかな場合でははるかに少ない。 本研究では,非滑らかな非凸有限サム問題に対する正規写像に基づく近位ランダムリシャッフル法 (norm-PRR) を設計する。 ノルムPRRは反復複雑性を${\cal O}(n^{-1/3}T^{-2/3})$で表し、$n$は成分関数の数を$f(\cdot,i)$で表し、$T$は反復の総数を数える。 これにより、このクラスの問題に対する現在知られている複雑性境界を、勾配評価の数で$n^{-1/3}$の係数で改善する。 さらに、ノルム-PRRは(グローバル)ポリアック-{\L}ojasiewicz条件と補間条件の下で線型収束することが証明される。 我々は、これらの非漸近的結果をさらに補完し、ノルムPRRの漸近的特性を詳細に分析する。 具体的には、(局所)クルディカ-{\L}ojasiewiczの不等式の下で、ノルムPRRによって生成されるイテレート全体の列は、単一の定常点に収束することが示されている。 さらに, 円滑で強い凸条件で整合できる最終点収束率を導出する。 最後に,非凸分類タスクにおける数値実験を行い,提案手法の効率性を示す。

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