論文の概要: Learning to be Simple

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05299v1
• Date: Fri, 8 Dec 2023 19:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-12 21:31:09.084032
• Title: Learning to be Simple
• Title（参考訳）: シンプルになるための学習
• Authors: Yang-Hui He, Vishnu Jejjala, Challenger Mishra, Max Sharnoff
• Abstract要約: 有限群を含む構造化された数学的データを理解するために機械学習を用いる。 有限単純群の生成元に必要な性質に関する定理を導出する。 我々の研究は、機械学習の助けを借りて数学の新しい予想と定理を生成する可能性を強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we employ machine learning to understand structured mathematical data involving finite groups and derive a theorem about necessary properties of generators of finite simple groups. We create a database of all 2-generated subgroups of the symmetric group on n-objects and conduct a classification of finite simple groups among them using shallow feed-forward neural networks. We show that this neural network classifier can decipher the property of simplicity with varying accuracies depending on the features. Our neural network model leads to a natural conjecture concerning the generators of a finite simple group. We subsequently prove this conjecture. This new toy theorem comments on the necessary properties of generators of finite simple groups. We show this explicitly for a class of sporadic groups for which the result holds. Our work further makes the case for a machine motivated study of algebraic structures in pure mathematics and highlights the possibility of generating new conjectures and theorems in mathematics with the aid of machine learning.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,有限群を含む構造的数学的データを理解し,有限単純群の生成器に必要な性質に関する定理を導出するために機械学習を用いる。 n-オブジェクト上の対称群の2つの生成部分群のデータベースを作成し、浅いフィードフォワードニューラルネットワークを用いて有限単純群の分類を行う。 このニューラルネットワーク分類器は、特徴によって異なる精度で単純さの特性を解読できることを示す。 ニューラルネットワークモデルでは,有限単純群の生成元に関する自然な予想が導かれる。 この予想は後に証明する。 この新しいおもちゃの定理は有限単純群の生成元に必要な性質についてコメントする。 結果が成立する散発群のクラスに対して、これを明示的に示す。 さらに,本研究は,純粋数学における代数構造を機械に動機づける研究であり,機械学習を用いて数学において新たな予想や定理を生成する可能性を強調している。

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