論文の概要: Statistical Spatially Inhomogeneous Diffusion Inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05793v1
- Date: Sun, 10 Dec 2023 06:52:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-12 18:38:59.499044
- Title: Statistical Spatially Inhomogeneous Diffusion Inference
- Title（参考訳）: 統計的空間的不均質拡散推論
- Authors: Yinuo Ren, Yiping Lu, Lexing Ying, Grant M. Rotskoff
- Abstract要約: 離散観測値から拡散方程式を推定することは統計的課題である。
本稿では,ドリフト$boldsymbolb$と空間的不均一拡散テンソル$D = SigmaSigmaT$のニューラルネットワークによる推定手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.167120574781153
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inferring a diffusion equation from discretely-observed measurements is a
statistical challenge of significant importance in a variety of fields, from
single-molecule tracking in biophysical systems to modeling financial
instruments. Assuming that the underlying dynamical process obeys a
$d$-dimensional stochastic differential equation of the form
$$\mathrm{d}\boldsymbol{x}_t=\boldsymbol{b}(\boldsymbol{x}_t)\mathrm{d}
t+\Sigma(\boldsymbol{x}_t)\mathrm{d}\boldsymbol{w}_t,$$ we propose neural
network-based estimators of both the drift $\boldsymbol{b}$ and the
spatially-inhomogeneous diffusion tensor $D = \Sigma\Sigma^{T}$ and provide
statistical convergence guarantees when $\boldsymbol{b}$ and $D$ are
$s$-H\"older continuous. Notably, our bound aligns with the minimax optimal
rate $N^{-\frac{2s}{2s+d}}$ for nonparametric function estimation even in the
presence of correlation within observational data, which necessitates careful
handling when establishing fast-rate generalization bounds. Our theoretical
results are bolstered by numerical experiments demonstrating accurate inference
of spatially-inhomogeneous diffusion tensors.
- Abstract（参考訳）: 離散観測から拡散方程式を推定することは、生体物理系の単一分子追跡から金融機器のモデリングに至るまで、様々な分野で重要な課題である。
基礎となる力学過程が$d$-次元確率微分方程式に従えば、$$$\mathrm{d}\boldsymbol{x}_t=\boldsymbol{b}(\boldsymbol{x}_t)\mathrm{d} t+\Sigma(\boldsymbol{x}_t)\mathrm{d}\boldsymbol{w}_t}_t,$$$$ はドリフト $\boldsymbol{b}$ と空間非同次拡散テンソル $D = \Sigma\Sigma^{T} の両方のニューラルネットワークに基づく推定器を提案し、$d\boldsymbol{x}_t} と $D$D$D$-$-D が連続であるときの統計収束を保証する。
特に、観測データ内に相関が存在する場合であっても、非パラメトリック関数推定のために最小値の最適値 $N^{-\frac{2s}{2s+d}}$ と整列する。
この理論結果は,空間的不均質拡散テンソルの正確な推定を示す数値実験によって裏付けられる。
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