論文の概要: Transfer Operators from Batches of Unpaired Points via Entropic
Transport Kernels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08425v1
- Date: Tue, 13 Feb 2024 12:52:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-14 15:32:45.717236
- Title: Transfer Operators from Batches of Unpaired Points via Entropic
Transport Kernels
- Title（参考訳）: エントロピー輸送核による不対点のバッチからの転送作用素
- Authors: Florian Beier, Hancheng Bi, Cl\'ement Sarrazin, Bernhard Schmitzer,
Gabriele Steidl
- Abstract要約: そこで我々は,最大形推論関数を導出し,計算可能な近似を提案し,それらの特性を解析する。
我々は、ブロック数$N$が無限に近づくと、経験的近似から真の密度を回復できることを示す$Gamma$-convergenceの結果を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.099885205621181
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we are concerned with estimating the joint probability of
random variables $X$ and $Y$, given $N$ independent observation blocks
$(\boldsymbol{x}^i,\boldsymbol{y}^i)$, $i=1,\ldots,N$, each of $M$ samples
$(\boldsymbol{x}^i,\boldsymbol{y}^i) = \bigl((x^i_j, y^i_{\sigma^i(j)})
\bigr)_{j=1}^M$, where $\sigma^i$ denotes an unknown permutation of i.i.d.
sampled pairs $(x^i_j,y_j^i)$, $j=1,\ldots,M$. This means that the internal
ordering of the $M$ samples within an observation block is not known. We derive
a maximum-likelihood inference functional, propose a computationally tractable
approximation and analyze their properties. In particular, we prove a
$\Gamma$-convergence result showing that we can recover the true density from
empirical approximations as the number $N$ of blocks goes to infinity. Using
entropic optimal transport kernels, we model a class of hypothesis spaces of
density functions over which the inference functional can be minimized. This
hypothesis class is particularly suited for approximate inference of transfer
operators from data. We solve the resulting discrete minimization problem by a
modification of the EMML algorithm to take addional transition probability
constraints into account and prove the convergence of this algorithm.
Proof-of-concept examples demonstrate the potential of our method.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、確率変数$X$と$Y$の合同確率を推定することに関心がある。$N$独立観測ブロック$(\boldsymbol{x}^i,\boldsymbol{y}^i)$, $i=1,\ldots,N$, 各$M$サンプル$(\boldsymbol{x}^i,\boldsymbol{y}^i) = \bigl((x^i_j, y^i_{\sigma^i(j)}) \bigr)_{j=1}^M$。
これは、観察ブロック内の$m$サンプルの内部順序が分かっていないことを意味する。
最大相似推論関数を導出し,計算可能な近似を提案し,それらの性質を解析する。
特に、$\gamma$-convergenceの結果は、ブロック数n$が無限大になるにつれて、経験的近似から真の密度を回復できることを示している。
エントロピー最適輸送核を用いて、推論汎関数を最小化できる密度関数の仮説空間のクラスをモデル化する。
この仮説クラスはデータから転送演算子の近似推論に特に適している。
我々は,emmlアルゴリズムの修正により,帰納的遷移確率制約を考慮した離散最小化問題を解き,このアルゴリズムの収束性を証明する。
概念実証の例が本手法の可能性を示している。
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