論文の概要: Wiener Chaos in Kernel Regression: Towards Untangling Aleatoric and Epistemic Uncertainty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07387v1
• Date: Tue, 12 Dec 2023 16:02:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-13 15:26:59.294895
• Title: Wiener Chaos in Kernel Regression: Towards Untangling Aleatoric and Epistemic Uncertainty
• Title（参考訳）: カーネル回帰におけるウィナーカオス : 失語症とてんかんの不確かさの解消に向けて
• Authors: T. Faulwasser, O. Molodchyk
• Abstract要約: 非ガウス計測雑音によるカーネルリッジの回帰について検討する。 数値的な例としてシステムを考えると、我々の手法はヒルベルトとアレタリックの不確実性の影響を解き放つことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian Processes (GPs) are a versatile method that enables different approaches towards learning for dynamics and control. Gaussianity assumptions appear in two dimensions in GPs: The positive semi-definite kernel of the underlying reproducing kernel Hilbert space is used to construct the co-variance of a Gaussian distribution over functions, while measurement noise (i.e. data corruption) is usually modeled as i.i.d. additive Gaussian. In this note, we relax the latter Gaussianity assumption, i.e., we consider kernel ridge regression with additive i.i.d. non-Gaussian measurement noise. To apply the usual kernel trick, we rely on the representation of the uncertainty via polynomial chaos expansions, which are series expansions for random variables of finite variance introduced by Norbert Wiener. We derive and discuss the analytic $\mathcal{L}^2$ solution to the arising Wiener kernel regression. Considering a polynomial system as numerical example, we show that our approach allows to untangle the effects of epistemic and aleatoric uncertainties.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(英: Gaussian Processes, GP)は、動的および制御の学習への様々なアプローチを可能にする汎用的な手法である。 基礎となる再生核ヒルベルト空間の正の半定値核は、関数上のガウス分布の共分散を構成するのに使われ、測定ノイズ(すなわちデータ破損)は通常、i.i.d.加法ガウス空間としてモデル化される。 本稿では,後者のガウス性仮定を緩和する。すなわち,非ガウス性測定ノイズを付加した核リッジ回帰を考える。 通常のカーネルトリックを適用するために、ノルベルト・ウィーナーが導入した有限分散の確率変数の列展開である多項式カオス展開による不確実性の表現に依存する。 我々は解析的$\mathcal{l}^2$解をウィナー核回帰(英語版)から導出し、議論する。 数値的な例として多項式系を考えると,本手法はてんかんおよび失語症の影響を解き放つことができる。

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