論文の概要: The hardness of quantum spin dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07658v1
- Date: Tue, 12 Dec 2023 19:00:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-14 17:47:12.369394
- Title: The hardness of quantum spin dynamics
- Title（参考訳）: 量子スピンダイナミクスの硬さ
- Authors: Chae-Yeun Park, Pablo A. M. Casares, Juan Miguel Arrazola, and Joonsuk
Huh
- Abstract要約: 量子スピンハミルトニアンの幅広いクラスが生成する出力分布からのサンプリングは、古典コンピュータにとって難しい問題であることを示す。
約200スピンのインスタンスは、古典的なデバイスでは難しいが、フォールトトレラント量子ビットを持つ中間スケールの量子コンピュータでは実現可能であると推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1999555634662633
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent experiments demonstrated quantum computational advantage in random
circuit sampling and Gaussian boson sampling. However, it is unclear whether
these experiments can lead to practical applications even after considerable
research effort. On the other hand, simulating the quantum coherent dynamics of
interacting spins has been considered as a potential first useful application
of quantum computers, providing a possible quantum advantage. Despite evidence
that simulating the dynamics of hundreds of interacting spins is challenging
for classical computers, concrete proof is yet to emerge. We address this
problem by proving that sampling from the output distribution generated by a
wide class of quantum spin Hamiltonians is a hard problem for classical
computers. Our proof is based on the Taylor series of the output probability,
which contains the permanent of a matrix as a coefficient when bipartite spin
interactions are considered. We devise a classical algorithm that extracts the
coefficient using an oracle estimating the output probability. Since
calculating the permanent is #P-hard, such an oracle does not exist unless the
polynomial hierarchy collapses. With an anticoncentration conjecture, the
hardness of the sampling task is also proven. Based on our proof, we estimate
that an instance involving about 200 spins will be challenging for classical
devices but feasible for intermediate-scale quantum computers with
fault-tolerant qubits.
- Abstract（参考訳）: 最近の実験は、ランダム回路サンプリングとガウスボソンサンプリングにおける量子計算の利点を示した。
しかし、これらの実験がかなりの研究努力の後にも実用化できるかどうかは不明である。
一方、相互作用するスピンの量子コヒーレントダイナミクスをシミュレートすることは、量子コンピュータの最初の有用な応用であると考えられており、量子の優位性が期待できる。
何百もの相互作用するスピンのダイナミクスをシミュレートする証拠は、古典的コンピュータでは難しいが、具体的な証明はまだ現れていない。
我々は、量子スピンハミルトニアンの幅広いクラスが生成する出力分布からのサンプリングが、古典コンピュータにとって難しい問題であることを証明して、この問題に対処する。
この証明は、2部スピン相互作用を考慮したときの係数として行列の永久性を含む出力確率のテイラー級数に基づいている。
出力確率を推定するオラクルを用いて係数を抽出する古典的アルゴリズムを考案する。
恒久的な計算は#P-ハードであるため、多項式階層が崩壊しない限り、そのようなオラクルは存在しない。
反濃縮予想では、サンプリングタスクの硬さも証明される。
本稿では,200本のスピンを含む場合,従来のデバイスでは困難だが,フォールトトレラント量子ビットを持つ中間スケールの量子コンピュータでは実現可能であると推定する。
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