論文の概要: Harmonics of Learning: Universal Fourier Features Emerge in Invariant Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08550v1
• Date: Wed, 13 Dec 2023 22:42:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-16 00:31:53.159250
• Title: Harmonics of Learning: Universal Fourier Features Emerge in Invariant Networks
• Title（参考訳）: 学習の調和:不変ネットワークに現れる普遍的フーリエ特徴
• Authors: Giovanni Luca Marchetti, Christopher Hillar, Danica Kragic, Sophia Sanborn
• Abstract要約: ある条件下では、ニューラルネットワークが有限群に不変であれば、その重みはその群上のフーリエ変換を回復する。 これは、生物学的および人工的な学習システムにおいて、ユビキタスな現象であるフーリエ特徴の出現に関する数学的説明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.577936380452854
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we formally prove that, under certain conditions, if a neural network is invariant to a finite group then its weights recover the Fourier transform on that group. This provides a mathematical explanation for the emergence of Fourier features -- a ubiquitous phenomenon in both biological and artificial learning systems. The results hold even for non-commutative groups, in which case the Fourier transform encodes all the irreducible unitary group representations. Our findings have consequences for the problem of symmetry discovery. Specifically, we demonstrate that the algebraic structure of an unknown group can be recovered from the weights of a network that is at least approximately invariant within certain bounds. Overall, this work contributes to a foundation for an algebraic learning theory of invariant neural network representations.
• Abstract（参考訳）: この研究において、ある条件下で、ニューラルネットワークが有限群に不変であれば、その重みはその群のフーリエ変換を回復することを正式に証明する。 これは、生物と人工学習システムの両方においてユビキタスな現象であるフーリエ特徴の出現に関する数学的説明を提供する。 結果は非可換群に対しても成り立ち、その場合フーリエ変換はすべての既約ユニタリ群表現を符号化する。 我々の発見は対称性発見の問題に影響を及ぼす。 具体的には、未知群の代数的構造は、ある境界内で少なくともほぼ不変であるネットワークの重みから回復できることを実証する。 全体として、この研究は不変ニューラルネットワーク表現の代数的学習理論の基礎に貢献する。

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