論文の概要: A Theory of Digital Quantum Simulations in the Low-Energy Subspace

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08867v1
• Date: Thu, 14 Dec 2023 12:44:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-15 22:37:32.473238
• Title: A Theory of Digital Quantum Simulations in the Low-Energy Subspace
• Title（参考訳）: 低エネルギー部分空間におけるディジタル量子シミュレーションの理論
• Authors: Weiyuan Gong, Shuo Zhou, Tongyang Li
• Abstract要約: シミュレーションの誤差は、様々なデジタル量子シミュレーションアルゴリズムや量子システムにおいて、ハミルトニアンの有効な低エネルギーノルムに依存することを示す。 低エネルギー部分空間におけるスピンモデルをシミュレートするために、qDRIFTやランダムな置換のようなランダム化された積公式はより小さなステップ複雑度を必要とすることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.529193615394691
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Digital quantum simulation has broad applications in approximating unitary evolutions of Hamiltonians. In practice, many simulation tasks for quantum systems focus on quantum states in the low-energy subspace instead of the entire Hilbert space. In this paper, we systematically investigate the complexity of digital quantum simulation based on product formulas in the low-energy subspace. We show that the simulation error depends on the effective low-energy norm of the Hamiltonian for a variety of digital quantum simulation algorithms and quantum systems, allowing improvements over the previous complexities for full unitary simulations even for imperfect state preparations. In particular, for simulating spin models in the low-energy subspace, we prove that randomized product formulas such as qDRIFT and random permutation require smaller step complexities. This improvement also persists in symmetry-protected digital quantum simulations. We prove a similar improvement in simulating the dynamics of power-law quantum interactions. We also provide a query lower bound for general digital quantum simulations in the low-energy subspace.
• Abstract（参考訳）: デジタル量子シミュレーションはハミルトンのユニタリ進化の近似に広く応用されている。 実際、量子系の多くのシミュレーションタスクはヒルベルト空間全体ではなく低エネルギー部分空間の量子状態に焦点を当てている。 本稿では,低エネルギー部分空間における積公式に基づくディジタル量子シミュレーションの複雑性を体系的に検討する。 シミュレーション誤差は、様々なディジタル量子シミュレーションアルゴリズムと量子システムに対するハミルトニアンの効果的な低エネルギーノルムに依存しており、不完全な状態準備であっても、以前のユニタリシミュレーションの複雑さよりも改善できることを示した。 特に、低エネルギー部分空間におけるスピンモデルをシミュレートするためには、qDRIFTやランダムな置換のようなランダム化された積公式はより小さなステップ複雑さを必要とする。 この改良は対称性に保護されたデジタル量子シミュレーションでも継続する。 我々は、パワーロー量子相互作用のダイナミクスをシミュレートする同様の改善を証明している。 また,低エネルギー部分空間における一般ディジタル量子シミュレーションのためのクエリ下限を提供する。

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