論文の概要: Complexity of Digital Quantum Simulation in the Low-Energy Subspace: Applications and a Lower Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08867v3
• Date: Fri, 12 Jul 2024 01:49:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-16 05:37:10.986401
• Title: Complexity of Digital Quantum Simulation in the Low-Energy Subspace: Applications and a Lower Bound
• Title（参考訳）: 低エネルギー部分空間におけるディジタル量子シミュレーションの複雑さ:応用と下界
• Authors: Weiyuan Gong, Shuo Zhou, Tongyang Li,
• Abstract要約: シミュレーションの誤差は、様々なデジタル量子シミュレーションアルゴリズムや量子システムにおいて、ハミルトニアンの有効な低エネルギーノルムに依存することを示す。 低エネルギー部分空間におけるスピンモデルをシミュレートするために、qDRIFTやランダムな置換のようなランダム化された積公式はより小さなトロッター数を必要とすることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.037722396961446
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Digital quantum simulation has broad applications in approximating unitary evolution of Hamiltonians. In practice, many simulation tasks for quantum systems focus on quantum states in the low-energy subspace instead of the entire Hilbert space. In this paper, we systematically investigate the complexity of digital quantum simulation based on product formulas in the low-energy subspace. We show that the simulation error depends on the effective low-energy norm of the Hamiltonian for a variety of digital quantum simulation algorithms and quantum systems, allowing improvements over the previous complexities for full unitary simulations even for imperfect state preparations due to thermalization. In particular, for simulating spin models in the low-energy subspace, we prove that randomized product formulas such as qDRIFT and random permutation require smaller Trotter numbers. Such improvement also persists in symmetry-protected digital quantum simulations. We prove a similar improvement in simulating the dynamics of power-law quantum interactions. We also provide a query lower bound for general digital quantum simulations in the low-energy subspace.
• Abstract（参考訳）: デジタル量子シミュレーションは、ハミルトニアンのユニタリ進化の近似に広く応用されている。 実際、量子系の多くのシミュレーションタスクはヒルベルト空間全体ではなく低エネルギー部分空間の量子状態に焦点を当てている。 本稿では,低エネルギー部分空間の積公式に基づいて,ディジタル量子シミュレーションの複雑さを系統的に検討する。 シミュレーション誤差は、様々なデジタル量子シミュレーションアルゴリズムや量子システムにおいて、ハミルトニアンの有効な低エネルギーノルムに依存しており、熱化による不完全な状態の準備であっても、完全なユニタリシミュレーションの以前の複雑さよりも改善できることが示される。 特に、低エネルギー部分空間におけるスピンモデルをシミュレートするためには、qDRIFTやランダムな置換のようなランダム化された積公式がより小さなトロッター数を必要とすることを証明する。 このような改善は対称性に保護されたデジタル量子シミュレーションでも継続する。 我々は、パワーロー量子相互作用の力学をシミュレートする上で、同様の改善を証明した。 また、低エネルギー部分空間における一般ディジタル量子シミュレーションのためのクエリローバウンドを提供する。

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