論文の概要: Symplectic Autoencoders for Model Reduction of Hamiltonian Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10004v1
• Date: Fri, 15 Dec 2023 18:20:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-18 14:29:46.448158
• Title: Symplectic Autoencoders for Model Reduction of Hamiltonian Systems
• Title（参考訳）: ハミルトン系のモデル還元のためのシンプレクティックオートエンコーダ
• Authors: Benedikt Brantner, Michael Kraus
• Abstract要約: 長期の数値安定性を確保するためには,システムに関連するシンプレクティックな構造を維持することが重要である。 本稿では,次元削減のための確立されたツールであるオートエンコーダの精神の中で,新しいニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 ネットワークのトレーニングには,非標準勾配降下法を適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many applications, such as optimization, uncertainty quantification and inverse problems, require repeatedly performing simulations of large-dimensional physical systems for different choices of parameters. This can be prohibitively expensive. In order to save computational cost, one can construct surrogate models by expressing the system in a low-dimensional basis, obtained from training data. This is referred to as model reduction. Past investigations have shown that, when performing model reduction of Hamiltonian systems, it is crucial to preserve the symplectic structure associated with the system in order to ensure long-term numerical stability. Up to this point structure-preserving reductions have largely been limited to linear transformations. We propose a new neural network architecture in the spirit of autoencoders, which are established tools for dimension reduction and feature extraction in data science, to obtain more general mappings. In order to train the network, a non-standard gradient descent approach is applied that leverages the differential-geometric structure emerging from the network design. The new architecture is shown to significantly outperform existing designs in accuracy.
• Abstract（参考訳）: 最適化、不確かさの定量化、逆問題といった多くの応用では、パラメータの異なる大次元物理系のシミュレーションを繰り返し行う必要がある。 これは非常に高価である。 計算コストを抑えるため、トレーニングデータから得られる低次元でシステムを表現することで代理モデルを構築することができる。 これをモデル還元と呼ぶ。 過去の研究では、ハミルトン系のモデル還元を行う場合、長期的な数値安定性を確保するために、システムに関連するシンプレクティック構造を維持することが重要であることが示されている。 この点まで、構造保存還元はほとんど線形変換に制限されている。 データサイエンスにおける次元縮小と特徴抽出のための確立されたツールであるオートエンコーダの精神で、より一般的なマッピングを得るために新しいニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 ネットワークをトレーニングするために,ネットワーク設計から生じる微分幾何学的構造を利用する非標準勾配降下法を適用した。 新しいアーキテクチャは、既存の設計よりも精度が高いことが示されている。

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