論文の概要: Estimating Trotter Approximation Errors to Optimize Hamiltonian Partitioning for Lower Eigenvalue Errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13282v2
• Date: Mon, 1 Jan 2024 20:48:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-03 19:15:29.933972
• Title: Estimating Trotter Approximation Errors to Optimize Hamiltonian Partitioning for Lower Eigenvalue Errors
• Title（参考訳）: 低固有値誤差に対するハミルトン分割最適化のためのトロッタ近似誤差の推定
• Authors: Luis A. Mart\'inez-Mart\'inez, Prathami Divakar Kamath and Artur F. Izmaylov
• Abstract要約: 固有値の時間ステップにおける摂動理論に基づくトロッター近似誤差推定は、トロッター近似誤差と非常によく相関した推定を与える。 発達した摂動推定は、実用的な時間ステップとハミルトン分割選択プロトコルに利用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the ways to encode many-body Hamiltonians on a quantum computer to obtain their eigen-energies through Quantum Phase Estimation is by means of the Trotter approximation. There were several ways proposed to assess the quality of this approximation based on estimating the norm of the difference between the exact and approximate evolution operators. Here, we would like to explore how these different error estimates are correlated with each other and whether they can be good predictors for the true Trotter approximation error in finding eigenvalues. For a set of small molecular systems we calculated the exact Trotter approximation errors of the first order Trotter formulas for the ground state electronic energies. Comparison of these errors with previously used upper bounds show almost no correlation over the systems and various Hamiltonian partitionings. On the other hand, building the Trotter approximation error estimation based on perturbation theory up to a second order in the time-step for eigenvalues provides estimates with very good correlations with the Trotter approximation errors. The developed perturbative estimates can be used for practical time-step and Hamiltonian partitioning selection protocols, which are paramount for an accurate assessment of resources needed for the estimation of energy eigenvalues under a target accuracy.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上で多体ハミルトニアンをエンコードし、量子位相推定によって固有エネルギーを得る方法の一つは、トロッター近似である。 正確な進化作用素と近似進化作用素の差のノルムを推定し、この近似の質を評価するいくつかの方法が提案された。 ここでは、これらの異なる誤差推定が相互にどのように相関し、固有値を求める際に真のトロッター近似誤差を予測できるかどうかを考察する。 一組の小さな分子系に対して、基底状態電子エネルギーに対する第1次トロッター公式の正確なトロッター近似誤差を計算した。 これらの誤差と以前に使われた上界を比較すると、系と様々なハミルトニアン分割との相関はほとんど示されない。 一方、固有値の時間ステップにおける摂動理論に基づくトロッター近似誤差推定は、トロッター近似誤差と非常によく相関している。 得られた摂動推定は,エネルギー固有値の推定に要する資源を目標精度で正確に評価するために最重要となる,実用的な時間ステップおよびハミルトン分割選択プロトコルに利用できる。

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