論文の概要: Symmetry-enforcing neural networks with applications to constitutive modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13511v2
• Date: Wed, 14 Aug 2024 18:27:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-16 19:04:55.777750
• Title: Symmetry-enforcing neural networks with applications to constitutive modeling
• Title（参考訳）: 対称性強化ニューラルネットワークと構成モデリングへの応用
• Authors: Kévin Garanger, Julie Kraus, Julian J. Rimoli,
• Abstract要約: 本研究では,非線形および履歴依存行動を示す複雑なミクロ構造を均質化するために,最先端のマイクロメカニカルモデリングと高度な機械学習技術を組み合わせる方法について述べる。 結果として得られるホモジェナイズドモデルであるスマート法則(SCL)は、従来の並列マルチスケールアプローチで必要とされる計算コストのごく一部で、マイクロインフォメーション法を有限要素ソルバに適用することができる。 本研究では、ニューロンレベルで物質対称性を強制する新しい方法論を導入することにより、SCLの機能を拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The use of machine learning techniques to homogenize the effective behavior of arbitrary microstructures has been shown to be not only efficient but also accurate. In a recent work, we demonstrated how to combine state-of-the-art micromechanical modeling and advanced machine learning techniques to homogenize complex microstructures exhibiting non-linear and history dependent behaviors (Logarzo et al., 2021). The resulting homogenized model, termed smart constitutive law (SCL), enables the adoption of microstructurally informed constitutive laws into finite element solvers at a fraction of the computational cost required by traditional concurrent multiscale approaches. In this work, the capabilities of SCLs are expanded via the introduction of a novel methodology that enforces material symmetries at the neuron level, applicable across various neural network architectures. This approach utilizes tensor-based features in neural networks, facilitating the concise and accurate representation of symmetry-preserving operations, and is general enough to be extend to problems beyond constitutive modeling. Details on the construction of these tensor-based neural networks and their application in learning constitutive laws are presented for both elastic and inelastic materials. The superiority of this approach over traditional neural networks is demonstrated in scenarios with limited data and strong symmetries, through comprehensive testing on various materials, including isotropic neo-Hookean materials and tensegrity lattice metamaterials. This work is concluded by a discussion on the potential of this methodology to discover symmetry bases in materials and by an outline of future research directions.
• Abstract（参考訳）: 任意のミクロ構造の効果的な挙動を均質化する機械学習技術は、効率的であるだけでなく、正確であることも示されている。 近年の研究では,非線形および履歴依存行動を示す複雑なミクロ構造を均質化するために,最先端のマイクロメカニカルモデリングと高度な機械学習技術を組み合わせる方法が実証されている(Logarzo et al , 2021)。 結果として、スマート構成法則(SCL)と呼ばれるホモジェナイズドモデルにより、従来の並列マルチスケールアプローチで必要とされる計算コストのごく一部で、マイクロ構造的に情報を得た構成法則を有限要素ソルバに適用することができる。 本研究では、様々なニューラルネットワークアーキテクチャに適用可能な、ニューロンレベルで物質対称性を強制する新しい方法論を導入することで、SCLの機能を拡張する。 このアプローチは、ニューラルネットワークにおけるテンソルベースの特徴を利用し、対称性保存操作の簡潔で正確な表現を容易にし、構成的モデリング以外の問題にまで拡張するのに十分である。 これらのテンソルベースニューラルネットワークの構築とその学習構成法則への応用について, 弾性材料と非弾性材料の両方について述べる。 従来のニューラルネットワークに対するこのアプローチの優位性は、等方性ネオフック材料や引張格子メタマテリアルを含む様々な材料に対する包括的なテストを通じて、限られたデータと強い対称性を持つシナリオで実証される。 この研究は、物質中の対称性の基底を発見するための方法論の可能性と、今後の研究方向性の概説によって締めくくられる。

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