論文の概要: Geometric deep learning for computational mechanics Part I: Anisotropic
Hyperelasticity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.04292v1
- Date: Wed, 8 Jan 2020 02:07:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-13 12:39:25.235265
- Title: Geometric deep learning for computational mechanics Part I: Anisotropic
Hyperelasticity
- Title（参考訳）: 計算力学のための幾何学的深層学習 その1:異方性超弾性
- Authors: Nikolaos Vlassis, Ran Ma, WaiChing Sun
- Abstract要約: 本稿では, 幾何学的深層学習を用いた最初の試みであり, ソボレフトレーニングには非ユークリッドマイクロ構造データが含まれており, 異方性超構造体機械学習モデルを有限変形範囲でトレーニングすることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8606313462183062
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper is the first attempt to use geometric deep learning and Sobolev
training to incorporate non-Euclidean microstructural data such that
anisotropic hyperelastic material machine learning models can be trained in the
finite deformation range. While traditional hyperelasticity models often
incorporate homogenized measures of microstructural attributes, such as
porosity averaged orientation of constitutes, these measures cannot reflect the
topological structures of the attributes. We fill this knowledge gap by
introducing the concept of weighted graph as a new mean to store topological
information, such as the connectivity of anisotropic grains in assembles. Then,
by leveraging a graph convolutional deep neural network architecture in the
spectral domain, we introduce a mechanism to incorporate these non-Euclidean
weighted graph data directly as input for training and for predicting the
elastic responses of materials with complex microstructures. To ensure
smoothness and prevent non-convexity of the trained stored energy functional,
we introduce a Sobolev training technique for neural networks such that stress
measure is obtained implicitly from taking directional derivatives of the
trained energy functional. By optimizing the neural network to approximate both
the energy functional output and the stress measure, we introduce a training
procedure the improves efficiency and generalize the learned energy functional
for different microstructures. The trained hybrid neural network model is then
used to generate new stored energy functional for unseen microstructures in a
parametric study to predict the influence of elastic anisotropy on the
nucleation and propagation of fracture in the brittle regime.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,幾何学的深層学習とソボレフ学習を用いて非ユークリッド的構造データを取り込んで,非等方性超弾性材料機械学習モデルを有限変形範囲で訓練する最初の試みである。
伝統的な超弾性モデルは、しばしば構造的特性の均質化測度(例えば、構成構成のポロシティ平均化配向など)を取り入れるが、これらの測度は属性の位相構造を反映しない。
この知識ギャップを埋めるために,重み付きグラフという概念を,アセンブル内の異方性粒子の接続など,位相情報を保存する新しい手段として導入する。
次に、スペクトル領域におけるグラフ畳み込み深層ニューラルネットワークアーキテクチャを活用し、これらの非ユークリッド重み付きグラフデータをトレーニング用入力として直接組み込んで、複雑なミクロ構造を持つ材料の弾性応答を予測する機構を導入する。
トレーニングされたエネルギー関数の非凸性を確保するために、トレーニングされたエネルギー関数の方向微分を暗黙的に得られるような、ニューラルネットワークのためのソボレフトレーニング手法を導入する。
ニューラルネットワークを最適化してエネルギー汎関数出力と応力測定の両方を近似することにより、異なるミクロ構造に対して学習エネルギー汎関数を最適化する訓練手順を導入する。
次に、トレーニングされたハイブリッドニューラルネットワークモデルを用いて、未確認のミクロ構造に機能する新しい貯蔵エネルギーをパラメトリックで生成し、脆性状態における破壊の核形成と伝播に対する弾性異方性の影響を予測する。
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