論文の概要: On Robust Wasserstein Barycenter: The Model and Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.15762v1
- Date: Mon, 25 Dec 2023 16:20:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-27 16:28:19.664337
- Title: On Robust Wasserstein Barycenter: The Model and Algorithm
- Title（参考訳）: ロバストなwaserstein barycenter:モデルとアルゴリズムについて
- Authors: Xu Wang, Jiawei Huang, Qingyuan Yang, Jinpeng Zhang
- Abstract要約: 固定支援RWB (fixed-RWB) と自由支援RWB (free-RWB) の2種類のロバストなバリセンター問題 (RWB) の計算効率向上に焦点をあてる。
まず、モデル還元による効率の改善を行い、固定RWBと自由RWBの両方で機能する拡張ワッサーシュタインバリセンタ問題としてRWBを削減する。
次に,モデル削減手法とコアセット手法を組み合わせることで,重みと位置を交互に更新することで,自由RWBのアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.95062444722496
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Wasserstein barycenter problem is to compute the average of $m$ given
probability measures, which has been widely studied in many different areas;
however, real-world data sets are often noisy and huge, which impedes its
applications in practice. Hence, in this paper, we focus on improving the
computational efficiency of two types of robust Wasserstein barycenter problem
(RWB): fixed-support RWB (fixed-RWB) and free-support RWB (free-RWB); actually,
the former is a subroutine of the latter. Firstly, we improve efficiency
through model reducing; we reduce RWB as an augmented Wasserstein barycenter
problem, which works for both fixed-RWB and free-RWB. Especially, fixed-RWB can
be computed within $\widetilde{O}(\frac{mn^2}{\epsilon_+})$ time by using an
off-the-shelf solver, where $\epsilon_+$ is the pre-specified additive error
and $n$ is the size of locations of input measures. Then, for free-RWB, we
leverage a quality guaranteed data compression technique, coreset, to
accelerate computation by reducing the data set size $m$. It shows that running
algorithms on the coreset is enough instead of on the original data set. Next,
by combining the model reducing and coreset techniques above, we propose an
algorithm for free-RWB by updating the weights and locations alternatively.
Finally, our experiments demonstrate the efficiency of our techniques.
- Abstract（参考訳）: ヴァッサーシュタインのバリセンタ問題は、多くの異なる領域で広く研究されている平均$m$の確率測度を計算することであるが、現実のデータセットはしばしばうるさくて巨大であり、実際にはその応用を妨げている。
そこで本稿では,2種類のロバストなWasserstein Barycenter問題(RWB):固定サポートRWB(fixed-RWB)と自由サポートRWB(free-RWB)の計算効率の向上に焦点をあてる。
まず、モデル還元による効率の改善を行い、固定RWBと自由RWBの両方で機能する拡張ワッサーシュタインバリセンタ問題としてRWBを削減する。
特に、固定rwb は、既定の加算誤差である $\epsilon_+$ と入力測度の位置の大きさである $n$ を用いて、既定のソルバを用いて $\widetilde{o}(\frac{mn^2}{\epsilon_+})$ 内で計算することができる。
そして,自由RWBの場合,品質保証データ圧縮技術であるcoresetを活用し,データセットサイズを$m$にすることで計算を高速化する。
コアセット上でのアルゴリズムの実行は、元のデータセットではなく、十分であることを示している。
次に,モデル削減手法とコアセット手法を組み合わせることで,重みと位置を交互に更新することで,自由RWBのアルゴリズムを提案する。
最後に,実験によりその効果を実証した。
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